Als Gast der Gala hat man die Möglichkeit, jede Vorspeise mit jeder Hauptspeise und jeder Nachspeise zu kombinieren. Für jede der drei Vorspeisen gibt es vier Hauptspeisen, also $4\cdot 3=124\backslash cdot\; 3=12$ Variationen. Jede dieser 12 Variationen kann mit einer der drei Nachspeisen kombiniert werden, also $12\cdot 3=3612\backslash cdot\; 3=36$.

Du musst also für jede Entscheidung, die du triffst, die Anzahl der Möglichkeiten mit denen der anderen Entscheidungen multiplizieren.

Die Zusagen sind eingetroffen und die Gästeliste ist komplett. Li und Luca planen die Sitzordnung.

"Diese Gruppe macht uns das Leben schwer. Es sind 10 Personen, aber die Tische haben immer nur 6 Plätze.", seufzt Luca. "Nicht so schlimm, wir suchen uns einfach eine Aufteilung raus und der Rest kommt an den Nebentisch." "Ja, da hast du recht. Aber wenn wir schon dabei sind. Wie viele Möglichkeiten gäbe es eigentlich 10 Personen auf einen Tisch mit 6 Stühlen aufzuteilen? Das muss man doch berechnen können?"

Überlege dir, wie du die Anzahl der Möglichkeiten berechnen kannst, 6 nummerierte Stühle mit einer Auswahl aus 10 Personen zu besetzen

Als Gedankenexperiment: Wie sähe der Term aus, wenn wir 10 Personen zufällig auf 10 Plätze verteilen?

Die erste Person hat 10 Möglichkeiten, die zweite 9, dann 8, dann 7, ... bis zur letzten Person, die nur noch einen freien Stuhl sieht. Mit dem Zählprinzip ergibt das $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=362880010\backslash cdot9\backslash cdot8\backslash cdot7\backslash cdot6\backslash cdot5\backslash cdot4\backslash cdot3\backslash cdot2\backslash cdot1=3628800$ Möglichkeiten. Für diesen langen Term gibt es aber auch eine abkürzende Schreibweise: Die Fakultät

Da jedes Zufallsexperiment als Urnenexperiment aufgefasst werden kann, kannst du das Experiment auch als "Ziehen aller Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge" sehen.

Zurück zu Li und Luca: Auch ihr Problem kann durch eine Urne simuliert werden. Dabei wird aus einer Urne mit 10 Kugeln sechsmal gezogen und die Reihenfolge der erhaltenen Kugeln beachtet, sodass es wichtig ist, ob die Kugel "Paul Huber" als 1. oder 5. gezogen wird (Paul Huber auf dem 1. oder 5. Stuhl am Tisch sitzt).

Der Unterschied zur Permutation ist, dass diesmal die Fakultät nicht bis zum Ende ausgerechnet wird:

10 Personen könnten auf dem 1. Platz sitzen, noch 9 auf dem 2., noch 8 auf dem 3., noch 7 auf dem 4., noch 6 auf dem 5. und noch 5 auf dem 6., also:

$10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5=15120010\backslash cdot9\backslash cdot8\backslash cdot7\backslash cdot6\backslash cdot5=151200$ Möglichkeiten 6 Menschen aus 10 auf 6 feste Plätze zuzuteilen.