4Variation ohne Wiederholung

Zurück zu Li und Luca: Auch ihr Problem kann durch eine Urne simuliert werden. Dabei wird aus einer Urne mit 10 Kugeln sechsmal gezogen und die Reihenfolge der erhaltenen Kugeln beachtet, sodass es wichtig ist, ob die Kugel "Paul Huber" als 1. oder 5. gezogen wird (Paul Huber auf dem 1. oder 5. Stuhl am Tisch sitzt).

Der Unterschied zur Permutation ist, dass diesmal die Fakultät nicht bis zum Ende ausgerechnet wird:

10 Personen könnten auf dem 1. Platz sitzen, noch 9 auf dem 2., noch 8 auf dem 3., noch 7 auf dem 4., noch 6 auf dem 5. und noch 5 auf dem 6., also:

$10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=151200$ Möglichkeiten 6 Menschen aus 10 auf 6 feste Plätze zuzuteilen.

VorgehenVariation ohne Wiederholung

Werden aus einer Urne mit n Kugeln k Kugeln ohne Zurücklegen (Wiederholung) gezogen und die Reihenfolge beachtet (Variation), so kann die Anzahl der möglichen Variationen mithilfe des Terms

\displaystyle \frac{n!}{\left(n-k\right)!}

berechnet werden.

In der Anwendung bedeutet das nur, dass die Fakultät nicht bis zum Ende ausgeführt wird, sondern nach den k gezogenen Kugeln abgebrochen wird:

$10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=\frac{10!}{\left(10-6\right)!}=\frac{10!}{4!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5{\color{cc0000}\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}}{\color{cc0000}4\cdot3\cdot2\cdot1}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?