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Die Zeichnung zeigt das Trapez ABCDABCD. Der Punkt FF liegt auf der Strecke [AB]\left[ AB\right] , der Punkt EE liegt auf der Strecke [CD]\left[CD \right] und die Diagonale [AC]\left[AC \right] schneidet die Strecke [EF]\left[EF \right] im Punkt MM.

Es gilt: AB=7 cm\overline{AB}=7\ \text{cm}; BC=6 cm\overline{BC}=6\ \text{cm}; CD=10 cm\overline{CD}=10\ \text{cm}; CBA=90°\sphericalangle CBA=90\degree; DCB\sphericalangle DCB=90°90\degree; AF=DE=3 cm\overline{AF}=\overline{DE}=3\ \text{cm}.

Bild

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen [AC]\left[AC \right] sowie das Maß φ \varphi des Winkels DCADCA.

    [[Ergebnisse: AC=9,22 cm;φ=40,60°\overline{AC}=9{,}22\ \text{cm};\varphi=40{,}60\degree]]

  2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke [MC]\left[MC \right] gilt: MC=\overline{MC} = 6,45 cm 6{,}45\ \text{cm}.

  3. Ein Kreis um MM berührt die Strecke [CE]\left[CE \right] im Punkt SS und schneidet die Strecke [MC]\left[MC \right] im Punkt GG sowie die Strecke [ME]\left[ME \right] im Punkt HH.

    Zeichnen Sie den Berührpunkt SS und den Kreisbogen GH\overset{\frown}{GH} in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.

  4. Berechnen Sie die Länge b b des Kreisbogens GH\overset{\frown}{GH}.

    [[Teilergebnisse: MS=4,20 cm;CME=76,04°\overline{MS}= 4{,}20 \ \text{cm} ;\sphericalangle{CME}=76{,}04\degree]]