Nachtermin Teil A

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest Du hier als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers, der das Glas einer Sanduhr darstellt.

Es gilt: $\overline{MC}=\overline{ME}=\overline{MD}=r=10\ \text{mm} ;\overline{AG}=2\ \text{mm};\sphericalangle FBA=59\degree;[BC]\Vert[EF];[AG]\Vert[BF]$
Die beiden Hälften des Glases sind jeweils $50 \ \text{mm}$ hoch. Die untere Hälfte ist bis zur Fülllinie $BF$ mit Sand gefüllt.
Wird die Sanduhr umgedreht, rieseln pro Sekunde durchschnittlich $50 \ \text{mm}^3$ des Sandes von der oberen in die untere Hälfte des Glases. Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich der Sand wieder vollständig in der unteren Hälfte des Glases befindet.
Runden Sie auf Ganze.
$[$ Teilergebnis: $\;\overline{BC}=25\ \text{mm}$ $]$
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem Wald leben derzeit $500$ Eichhörnchen. Man nimmt an, dass sich die Anzahl $y$ der Eichhörnchen nach $x$ Jahren näherungsweise durch die Funktion $f:y=500 \cdot 1{,}03^x\;(\mathbb{G}=\mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0)$ bestimmen lässt.
1. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Hunderter gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.
2. Bestimmen Sie mithilfe des Graphen der Funktion $f$ , nach wie vielen Jahren sich die ursprüngliche Anzahl der Eichhörnchen erstmals versechsfacht haben wird.
3. Ermitteln Sie rechnerisch, um wie viel Prozent die Anzahl der Eichhörnchen in einem Zeitraum von sieben Jahren zunehmen wird.
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Zeichnung zeigt das Trapez $ABCD$ . Der Punkt $F$ liegt auf der Strecke $\left[ AB\right]$ , der Punkt $E$ liegt auf der Strecke $\left[CD \right]$ und die Diagonale $\left[AC \right]$ schneidet die Strecke $\left[EF \right]$ im Punkt $M$ .
Es gilt: $\overline{AB}=7\ \text{cm}$ ; $\overline{BC}=6\ \text{cm}$ ; $\overline{CD}=10\ \text{cm}$ ; $\sphericalangle CBA=90\degree$ ; $\sphericalangle DCB$ = $90\degree$ ; $\overline{AF}=\overline{DE}=3\ \text{cm}$ .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
1. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen $\left[AC \right]$ sowie das Maß $\varphi$ des Winkels $DCA$ .
  $[$ Ergebnisse: $\overline{AC}=9{,}22\ \text{cm};\varphi=40{,}60\degree$ $]$
2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke $\left[MC \right]$ gilt: $\overline{MC} =$ $6{,}45\ \text{cm}$ .
3. Ein Kreis um $M$ berührt die Strecke $\left[CE \right]$ im Punkt $S$ und schneidet die Strecke $\left[MC \right]$ im Punkt $G$ sowie die Strecke $\left[ME \right]$ im Punkt $H$ .
  Zeichnen Sie den Berührpunkt $S$ und den Kreisbogen $\overset{\frown}{GH}$ in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.
4. Berechnen Sie die Länge $b$ des Kreisbogens $\overset{\frown}{GH}$ .
  $[$ Teilergebnisse: $\overline{MS}= 4{,}20 \ \text{cm} ;\sphericalangle{CME}=76{,}04\degree$ $]$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?