🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Nachtermin Teil A

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest Du hier als PDF.

  1. 1
    Bild

    Nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt eines Rotationskörpers, der das Glas einer Sanduhr darstellt.

    Es gilt: MC=ME=MD=r=10 mm;AG=2 mm;FBA=59°;[BC][EF];[AG][BF]\overline{MC}=\overline{ME}=\overline{MD}=r=10\ \text{mm} ;\overline{AG}=2\ \text{mm};\sphericalangle FBA=59\degree;[BC]\Vert[EF];[AG]\Vert[BF]

    Die beiden Hälften des Glases sind jeweils 50 mm50 \ \text{mm} hoch. Die untere Hälfte ist bis zur Fülllinie BFBF mit Sand gefüllt.

    Wird die Sanduhr umgedreht, rieseln pro Sekunde durchschnittlich 50 mm350 \ \text{mm}^3 des Sandes von der oberen in die untere Hälfte des Glases. Berechnen Sie, nach welcher Zeit sich der Sand wieder vollständig in der unteren Hälfte des Glases befindet.

    Runden Sie auf Ganze.

    [[Teilergebnis:  BC=25 mm\;\overline{BC}=25\ \text{mm}]]

  2. 2

    In einem Wald leben derzeit 500500 Eichhörnchen. Man nimmt an, dass sich die Anzahl yy der Eichhörnchen nach xx Jahren näherungsweise durch die Funktion f:y=5001,03x  (G=R0+×R0+)f:y=500 \cdot 1{,}03^x\;(\mathbb{G}=\mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0) bestimmen lässt.

    1. Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Hunderter gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion ff in das Koordinatensystem ein.

      Bild
    2. Bestimmen Sie mithilfe des Graphen der Funktion ff, nach wie vielen Jahren sich die ursprüngliche Anzahl der Eichhörnchen erstmals versechsfacht haben wird.

    3. Ermitteln Sie rechnerisch, um wie viel Prozent die Anzahl der Eichhörnchen in einem Zeitraum von sieben Jahren zunehmen wird.

  3. 3

    Die Zeichnung zeigt das Trapez ABCDABCD. Der Punkt FF liegt auf der Strecke [AB]\left[ AB\right] , der Punkt EE liegt auf der Strecke [CD]\left[CD \right] und die Diagonale [AC]\left[AC \right] schneidet die Strecke [EF]\left[EF \right] im Punkt MM.

    Es gilt: AB=7 cm\overline{AB}=7\ \text{cm}; BC=6 cm\overline{BC}=6\ \text{cm}; CD=10 cm\overline{CD}=10\ \text{cm}; CBA=90°\sphericalangle CBA=90\degree; DCB\sphericalangle DCB=90°90\degree; AF=DE=3 cm\overline{AF}=\overline{DE}=3\ \text{cm}.

    Bild

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen [AC]\left[AC \right] sowie das Maß φ \varphi des Winkels DCADCA.

      [[Ergebnisse: AC=9,22 cm;φ=40,60°\overline{AC}=9{,}22\ \text{cm};\varphi=40{,}60\degree]]

    2. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecke [MC]\left[MC \right] gilt: MC=\overline{MC} = 6,45 cm 6{,}45\ \text{cm}.

    3. Ein Kreis um MM berührt die Strecke [CE]\left[CE \right] im Punkt SS und schneidet die Strecke [MC]\left[MC \right] im Punkt GG sowie die Strecke [ME]\left[ME \right] im Punkt HH.

      Zeichnen Sie den Berührpunkt SS und den Kreisbogen GH\overset{\frown}{GH} in die Zeichnung zur Aufgabenstellung ein.

    4. Berechnen Sie die Länge b b des Kreisbogens GH\overset{\frown}{GH}.

      [[Teilergebnisse: MS=4,20 cm;CME=76,04°\overline{MS}= 4{,}20 \ \text{cm} ;\sphericalangle{CME}=76{,}04\degree]]


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?