Teil B - lernen mit Serlo!

Aufgabe B2

Von den Reservierungen in einem Restaurant erfolgen $35 %$ telefonisch („T“), der Rest

über die Homepage („H“). Bei $18 %$ der telefonischen Reservierungen kommt es zu

Fehlern („F“), bei Reservierungen über die Homepage liegt der Anteil der Fehler bei

$p %$ $(p \in ℝ^{+})$ . Die übrigen Reservierungen erfolgen ohne Fehler („oF“).

Zeichnen Sie ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem die Anteile ersichtlich sind.
(2,5 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wir zeichnen das Baumdiagramm Schritt für Schritt.
Erster Ast
Wir wissen, dass $35 %$ telefonisch (T) reservieren.
Der Rest, also $100 % - 35 % = 65 %$ reserviert über die Hotmail (H).
Zweiter Ast
Zunächst betrachten wir die telefonischen Reservierungen (T):
Davon sind $18 %$ fehlerhaft (F).
Der Rest, also $100 % - 18 % = 82 %$ sind ohne Fehler (oF).
Nun betrachten wir die Reservierungen über die Hotmail (H):
Davon sind $p %$ fehlerhaft (F).
Der Rest, also wieder $100 % - p %$ ist ohne Fehler (oF).
vollständiges Baumdiagramm
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Trage die bekannten Wahrscheinlichkeiten in ein Baumdiagramm ein.
Berechne jeweils die Gegenwahrscheinlichkeit. Überlege dir, was das bei zwei möglichen Optionen bedeutet.
Führe für p genauso die Rechnung durch. Du erhältst zwar kein Ergebnis aber der Anteil wird dadurch ersichtlich.
Erfahrungsgemäß kommt es bei $15 %$ aller Reservierungen zu einem Fehler. Ein zufällig ausgewählter Gast, der eine Reservierung über die Homepage vorgenommen hat, wird zur Zufriedenheit mit dem Restaurant befragt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit $p %$ dafür, dass es bei der Reservierung dieses Gastes zu einem Fehler kam. (2 P)
%
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wir überlegen uns, woraus sich die Fehlerquote zusammensetzt:
Ein Fehler kann telefonisch (T) oder über die Homepage (H) geschehen.
Das Bedeutet, für die Fehlerwahrscheinlichkeit gilt: $p (F) = p (T \cap F) + p (H \cap F)$
Nun setzen wir die Wahrscheinlichkeiten aus unserem Baumdiagramm ein:
$p (F)$ $=$ $p (T \cap F) + p (H \cap F)$
↓
Pfadregeln
$p (F)$ $=$ $0,35 \cdot 0,18 + 0,65 \cdot p$
↓
$p (F)$ einsetzen
$0,15$ $=$ $0,063 + 0,65 \cdot p$ $- 0,063$
$0,087$ $=$ $0,65 \cdot p$ $: 0,65$
$p$ $\approx$ $0,1338$
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Reservieren über die Homepage ein Fehler geschieht beträgt also ungefähr $13,38 %$ .
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Überlege dir, woraus sich die Fehlerwahrscheinlichkeit zusammensetzt.
Stelle so eine Formel auf und löse nach p auf.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$p (F)$	$=$	$p (T \cap F) + p (H \cap F)$
	↓	Pfadregeln
$p (F)$	$=$	$0,35 \cdot 0,18 + 0,65 \cdot p$
	↓	$p (F)$ einsetzen
$0,15$	$=$	$0,063 + 0,65 \cdot p$	$- 0,063$
$0,087$	$=$	$0,65 \cdot p$	$: 0,65$
$p$	$\approx$	$0,1338$

Aufgabe B2

Erster Ast

Zweiter Ast

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Wir überlegen uns, woraus sich die Fehlerquote zusammensetzt:

Nun setzen wir die Wahrscheinlichkeiten aus unserem Baumdiagramm ein:

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