Die dritte Zeile liefert die Gleichung

$III) 5a=-15$

und somit

$III)a=-3$

Setze a in die Gleichung aus der zweiten Zeile ein.

Ohne a:

$II)-3a+b=15$

mit $a=-3$:

$II)-3\cdot(-3)+b=15$

und somit

$II)b=6$

Mit der ersten Zeile ermittelst du die letzte fehlende Variable:

$I)4a-2b+2c=24$

Setze $a=-3$ und $b=6$ ein:

$I)4\cdot(-3)-2\cdot6+2c=24$

Löse auf:

Die erste Zeile liefert die Gleichung

$I) 10a=2$

und somit

$a=0{,}2$

Die zweite Zeile liefert die Gleichung

$II)20a+10b=16$

mit $a=0{,}2$ also

Und die dritte Zeile

$III)-5a+5b+3c=-10$

liefert mit $a=0{,}2$ und $b=1{,}2$