Lösung Teil a)

Die Konstruktion eines regelmäßigen Vielecks beginnt immer mit der Konstruktion des sogenannten Bestimmungsdreiecks. Dieses Dreieck ist immer ein gleichschenkliges Dreieck, im Fall eines Sechsecks sogar ein gleichseitiges.

Dividiere zunächst 360° durch die Anzahl der Ecken, in diesem Fall 5.

Bei einem regelmäßigen Fünfeck ist der Mittelpunktswinkel des Bestimmungsdreiecks 360° : 5 = 72°.

Wegen der Winkelsumme im Dreieck von 180° ist die Summe der beiden anderen Winkel, die man Basiswinkel nennt, 180° - 72° = 108°, jeder Winkel hat also 108° : 2 = 54°.

Lösung Teil b)

Das konstruierte Fünfeck hat einen Umfang von

$U\:=\:5\cdot4{,}5\:cm\\ U\: =22{,}5\: cm$

Das andere regelmäßige Fünfeck hat einen Umfang von 29,5 cm. Die Differenz beträgt

$U_2-U_1\:=\:29{,}5\:cm-22{,}5\:cm=\:7 \:cm$

Die Seitenlängen unterscheiden sich durch $7\:cm:5\:Seiten\:=1{,}4\:cm$