Die Parabel p verläuft durch die Punkte (-9|44) und Q(6|14). Sie hat eine Gleichung der Form $y=0{,}4x^2+bx+c$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ und $b,c \in \mathbb{R}$. Die Gerade g hat die Gleichung $y=0{,}2x+0{,}5$ mit $\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung $y=0{,}4x^2+0{,}8x+4{,}4$ hat.

Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für $x\ \in\left[-3;5\right]$ in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-5\ \le x\ \le6;1\ \le y\ \le11$

Punkte $\mathrm{B_n}$ und $\mathrm{D_n}$ sind zusammen mit Punkten $\mathrm{A_n\left(x |0{,}2x + 0{,}5\right)}$ auf der Geraden $\text{g}$ und Punkten $\mathrm{C_n\left(x|0{,}4x{^2}-0{,}8x+ 4{,}4\right)}$ auf der Parabel $\text{p}$ die Eckpunkte von Drachenvierecken $\mathrm{A_nB_nC_nD_n}$ mit den Geraden $\mathrm{A_nC_n}$ als Symmetrieachse.

Es gilt: $\mathrm{\overrightarrow {A_nB_n}=\begin{pmatrix}2\\3\end{pmatrix}}$.

Zeichnen Sie das Drachenviereck $\mathrm{A_1B_1C_1D_1}$ für $\mathrm{x=-2{,}5}$ und das Drachenviereck $\mathrm{A_2B_2C_2D_2}$ für $\mathrm{x=2{,}5}$ in das Koordinatensystem zu 1. a.) ein.

In allen Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ haben die Winkel $B_nA_nD_n$ das gleiche Maß $\epsilon$. Berechnen Sie das Maß $\epsilon$ der Winkel $B_nA_nD_n$.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A der Drachenvierecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte$A_n$ gilt: $A(x)=(0{,}8x²-2x+7{,}8)FE.$ [Teilergebnis: $\overline{A_nC_n}(x)=0{,}4x²-x+3{,}9)LE$]

Unter den Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ hat das Drachenviereck $A_0B_0C_0D_0$ den minimalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks $A_0B_0C_0D_0$ und den zugehörigen Wert für x.

Begründen Sie, dass für $\overline{A_3C_3}= \overline {A_4C_4}=6 LE$ die Drachenvierecke Rauten sind.

Ermitteln Sie die x-Werte der Punkte $A_3$ und $A_4$.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Punkte $B_n, C_n$ und $D_n$ nicht gemeinsam auf einer Geraden liegen können.