Die Parabel p verläuft durch die Punkte (-9|44) und Q(6|14). Sie hat eine Gleichung der Form $y=\mathrm{0,4}{x}^2+bx+c$ mit $𝔾=ℝ\times ℝ$ und $b,c\in ℝ$. Die Gerade g hat die Gleichung $y=\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,5}$ mit $𝔾=ℝ\times ℝ$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Parabel p die Gleichung $y=\mathrm{0,4}{x}^2+\mathrm{0,8}x+\mathrm{4,4}$ hat.

Zeichnen Sie sodann die Gerade g sowie die Parabel p für $x\in [-3;5]$ in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-5\le x\le 6;1\le y\le 11$

Punkte ${\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}$ und ${\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ sind zusammen mit Punkten ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}(\mathrm{x}|\mathrm{0,2}\mathrm{x}+\mathrm{0,5})$ auf der Geraden $\text{g}$ und Punkten ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}(\mathrm{x}|\mathrm{0,4}\mathrm{x}{}^2-\mathrm{0,8}\mathrm{x}+\mathrm{4,4})$ auf der Parabel $\text{p}$ die Eckpunkte von Drachenvierecken ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ mit den Geraden ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$ als Symmetrieachse.

Es gilt: $\overrightarrow{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)$.

Zeichnen Sie das Drachenviereck ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ für $\mathrm{x}=-\mathrm{2,5}$ und das Drachenviereck ${\mathrm{A}}_2{\mathrm{B}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{D}}_2$ für $\mathrm{x}=\mathrm{2,5}$ in das Koordinatensystem zu 1. a.) ein.

In allen Drachenvierecken $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ haben die Winkel $B_n{A}_n{D}_n$ das gleiche Maß $ϵ$. Berechnen Sie das Maß $ϵ$ der Winkel $B_n{A}_n{D}_n$.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt A der Drachenvierecke $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte$A_n$ gilt: $A(x)=(\mathrm{0,8}{x}^2-2x+\mathrm{7,8})FE.$ [Teilergebnis: $\overline{A_n{C}_n}(x)=\mathrm{0,4}{x}^2-x+\mathrm{3,9})LE$]

Unter den Drachenvierecken $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ hat das Drachenviereck $A_0{B}_0{C}_0{D}_0$ den minimalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Drachenvierecks $A_0{B}_0{C}_0{D}_0$ und den zugehörigen Wert für x.

Begründen Sie, dass für $\overline{A_3{C}_3}=\overline{A_4{C}_4}=6LE$ die Drachenvierecke Rauten sind.

Ermitteln Sie die x-Werte der Punkte $A_3$ und $A_4$.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Punkte $B_n,C_n$ und $D_n$ nicht gemeinsam auf einer Geraden liegen können.