Scheitelform bestimmen

Aus der Formelsammlung entnehmen wir die allgemein Scheitelpunktform:

$y=\color{red}a\color{black}\cdot(x-{\color {green}{x_s}})^2+\color {blue}y_s$ .

• Aus der Normalform ermitteln wir $\color{red}a=-0{,}5$;

• aus S folgt $\color{green}x_s=−2$, $\color{blue}y_s=1{,}5$;

Nun setzen wir alle Variablen ein und erhalten...

$y=\color{red}-0{,}5\color{black}\cdot(x-{\color {green}{(-2)}})^2+\color {blue}1{,}5$

${y=-0{,}5\cdot(x+2)^2+1{,}5}$

Bestimmung der Wertemenge

• Der Öffnungsfaktor $a=-0{,}5$ ist negativ. Damit ist die Parabel nach unten geöffnet.

• Für den Scheitelpunkt gilt: $y_s=1{,}5$. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist dies also der höchste Punkt.

Für die Wertemenge folgt also: $\mathbb{W}=\bold\{y\mid y\leq 1{,}5\}$

Veranschaulichung an einer Skizze