Teil A

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1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe A1
Die Skizze zeigt das gleichschenklige Trapez $ABCD$ mit der Höhe $DE$ .
Es gilt: $|\overline{AB}|=11cm$ ; $|\overline{AE}|=4cm$ ; $\sphericalangle{BAD}= 60°$ .
Berechnen Sie die Längen der Strecken $\overline{DE}$ und $\overline{DC}$ }.
Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für den Flächeninhalt $A$ des Trapezes $ABCD$ gilt:
$A=28\cdot \sqrt{3}cm^2$ (3,5 P)

[Teilergebnis: $|\overline{DC}|=3cm$ ]
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe A2
Die Funktion $\text{p}$ hat eine Gleichung der Form $\mathrm{y=-0{,}5x^2+bx+c\ \left(b, c, x, y\in\mathbb{R}\right)}\$ . Ihr Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt $\ \mathrm{S(-2|1{,}5).}$
1. Geben Sie die Gleichung der Parabel in der Scheitelpunktsform an. (1 P)
2. Kreuzen Sie die Wertemenge der Funktion $\text{p}$ an. (1 P)
  $\{y|y\geq-2\}$
  $\{y|y\leq-2\}$
  $\{y|y\geq1{,}5\}$
  $\{y|y\leq1{,}5\}$
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe A3
Die Tasten $\text{C, D, E, G}$ und $\text{A}$ eines Klaviers können mithilfe einer Software angeschlagen werden. Dabei werden Melodien erzeugt, indem vier Tasten zufällig nacheinander angeschlagen werden.
Beispiel für eine solche Melodie: $\text{A – C – D – C}$
1. Zeigen Sie rechnerisch, dass $625$ verschiedene Melodien erzeugt werden können. (1,5 P)
2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Melodie $\text{A – C – D – C}$ entsteht. (1 P)
  %
3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Melodie entsteht, bei der viermal dieselbe Taste angeschlagen wird. (1 P)
  %
4. Für eine bestimmte Melodie werden folgende Vorgaben in der Software eingestellt: Als erstes wird die Taste $\text{C}$ und als zweites die Taste $\text{A}$ angeschlagen. Zudem soll jede Taste höchstens einmal angeschlagen werden.
  Ergänzen Sie im Baumdiagramm die zugehörigen Tasten. (2 P)

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Teil A

Aufgabe A1

Aufgabe A2

Aufgabe A3