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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

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  1. 1

    Aufgabe A1

    Die Skizze zeigt das gleichschenklige Trapez ABCDABCD mit der Höhe DEDE.

    Es gilt: AB=11cm|\overline{AB}|=11cm; AE=4cm|\overline{AE}|=4cm; BAD=60°\sphericalangle{BAD}= 60° .

    Berechnen Sie die Längen der Strecken DE\overline{DE} und DC\overline{DC}}.

    Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für den Flächeninhalt AA des Trapezes ABCDABCD gilt:

    A=283cm2A=28\cdot \sqrt{3}cm^2 (3,5 P)

    [Teilergebnis: DC=3cm|\overline{DC}|=3cm]

    Bild
  2. 2

    Aufgabe A2

    Die Funktion p\text{p} hat eine Gleichung der Form y=0,5x2+bx+c (b,c,x,yR)  \mathrm{y=-0{,}5x^2+bx+c\ \left(b, c, x, y\in\mathbb{R}\right)}\ . Ihr Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt  S(21,5).\ \mathrm{S(-2|1{,}5).}

    1. Geben Sie die Gleichung der Parabel in der Scheitelpunktsform an. (1 P)

    2. Kreuzen Sie die Wertemenge der Funktion p\text{p} an. (1 P)

  3. 3

    Aufgabe A3

    Die Tasten C, D, E, G\text{C, D, E, G} und A\text{A} eines Klaviers können mithilfe einer Software angeschlagen werden. Dabei werden Melodien erzeugt, indem vier Tasten zufällig nacheinander angeschlagen werden.

    Beispiel für eine solche Melodie: A – C – D – C\text{A – C – D – C}

    Bild
    1. Zeigen Sie rechnerisch, dass 625625 verschiedene Melodien erzeugt werden können. (1,5 P)

    2. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Melodie A – C – D – C\text{A – C – D – C} entsteht. (1 P)

    3. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Melodie entsteht, bei der viermal dieselbe Taste angeschlagen wird. (1 P)

    4. Für eine bestimmte Melodie werden folgende Vorgaben in der Software eingestellt: Als erstes wird die Taste C\text{C} und als zweites die Taste A\text{A} angeschlagen. Zudem soll jede Taste höchstens einmal angeschlagen werden.

      Ergänzen Sie im Baumdiagramm die zugehörigen Tasten. (2 P)

      Bild

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