Teil A

Scheitelform bestimmen

Aus der Formelsammlung entnehmen wir die allgemein Scheitelpunktform:

$y=\color{red}a\color{black}\cdot(x-{\color {green}{x_s}})^2+\color {blue}y_s$ .

• Aus der Normalform ermitteln wir $\color{red}a=-0{,}5$;

• aus S folgt $\color{green}x_s=−2$, $\color{blue}y_s=1{,}5$;

Nun setzen wir alle Variablen ein und erhalten...

$y=\color{red}-0{,}5\color{black}\cdot(x-{\color {green}{(-2)}})^2+\color {blue}1{,}5$

${y=-0{,}5\cdot(x+2)^2+1{,}5}$

Bestimmung der Wertemenge

• Der Öffnungsfaktor $a=-0{,}5$ ist negativ. Damit ist die Parabel nach unten geöffnet.

• Für den Scheitelpunkt gilt: $y_s=1{,}5$. Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist dies also der höchste Punkt.

Für die Wertemenge folgt also: $\mathbb{W}=\bold\{y\mid y\leq 1{,}5\}$

Veranschaulichung an einer Skizze

geg.: 5 Tasten aus der C-Dur Tonleiter $C-D-E-...-G-A$

ges.: Anzahl der verschiedenen möglichen Melodien bei Anschlag von $4$ Tasten

Bestimmen der Möglichkeiten

Für jeden Tastenanschlag gibt es 5 Möglichkeiten. Mit $4$ Tastenanschlägen und $5$ möglichen Tasten können somit

verschiedene Melodien erzeugt werden.

Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für Melodie $A-C-D-C$ ist

$\bold P_{(A-C-D-C)}=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac {1}{625}$

Jede Kombination hat die Wahrscheinlichkeit:

$P=\dfrac{1}{625}$

Es gibt fünf Möglichkeiten, vier gleiche Tasten als Melodie anzuschlagen:

• A-A-A-A

• C-C-C-C

• D-D-D-D

• E-E-E-E

• G-G-G-G

Insgesamt ergibt sich damit:

$\displaystyle\bold {P}=5\cdot \frac{1}{625}=\frac{1}{125}(=\bold {0{,}8\%})$

Vollständiges Baumdiagramm