Berechne $\mathrm{\mid }\overline{MN}\mathrm{\mid }|\backslash overline\{MN\}|$ im Dreieck $MCSMCS$ mit dem Höhensatz

$\mathrm{\mid }{\overline{MN}}^2\mathrm{\mid }=0,53\cdot 7,02=3,72|\backslash overline\{MN\}^2|=0\{,\}53\backslash cdot\; 7\{,\}02=3\{,\}72$

$\mathrm{\mid }\overline{MN}\mathrm{\mid }\approx 1,93|\backslash overline\{MN\}|\backslash approx\; 1\{,\}93$

Berechne $\mathrm{\mid }\overline{MC}\mathrm{\mid }|\backslash overline\{MC\}|$ im Dreieck $MCNMCN$ mit dem Satz des Pythagoras

$\mathrm{\mid }\overline{M{C}^2}\mathrm{\mid }=1,93^3+0,53^3=3,72+0,28=4|\backslash overline\{MC^2\}|=1\{,\}93^3+0\{,\}53^3=3\{,\}72+0\{,\}28=4$

$\mathrm{\mid }\overline{MC}\mathrm{\mid }=\sqrt{3,72+0,28}=\sqrt{4}=2|\backslash overline\{MC\}|=\backslash sqrt\{3\{,\}72+0\{,\}28\}=\backslash sqrt\{4\}=2$

Da die Pyramide eine quadratische Grundfläche hat gilt: $\mathrm{\mid }\overline{MZ}\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }\overline{MC}\mathrm{\mid }|\backslash overline\{MZ\}|=|\backslash overline\{MC\}|$

Berechne $h_{k}h\_k$ im Dreieck $ZMSZMS$ mit Hilfe des Tangens.

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}\backslash tan\; (\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Ankathete\}\}$

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{h_k}{2}}\backslash tan\; (\backslash alpha\; )=\backslash dfrac\{h\_k\}\{2\}$

$h_k=tan74\mathrm{°}\cdot 2\approx 6,97h\_k=tan74°\backslash cdot\; 2\backslash approx\; 6\{,\}97$

Die Höhe $h_{k}h\_k$ der Pyramide beträgt etwa $6,97cm6\{,\}97cm$.