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Teil B- Aufgabengruppe II

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Hier sind die originalen Prüfungsaufgaben zu finden.

  1. 1

    Die folgende Abbildung zeigt denGraphen der Geraden g1\mathrm{g_1}:

    Bild
    1. Geben Sie die Funktionsgleichung der Geraden g1\mathrm{g_1} an.

    2. Berechnen Sie den Winkel α\text{α}, den die Gerade g1\mathrm{g_1} mit der x\text{x}-Achse einschließt

      (siehe Abbildung).

    3. Die Gerade g2\mathrm{g_2} verläuft durch die Punkte A(45)\mathrm{A(−4|5)} und B(12,5)\mathrm{B(1|−2{,}5)}.

      Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von g2\mathrm{g_2}.

    4. Die Gerade g3\mathrm{g_3}: y=45x+2\mathrm{y=-\dfrac{4}{5}x+2} steht senkrecht auf der Geraden g4\mathrm{g_4}, die durch den Ursprung verläuft.

      Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g4\mathrm{g_4}.

    5. N3\mathrm{N_3} ist der Schnittpunkt der Geraden g3\mathrm{g_3} mit der x\text{x}-Achse.

      Ermitteln Sie rechnerisch die x\text{x}-Koordinate des Punktes N3\mathrm{N_3} und geben Sie

      diesen Punkt an.

    6. Die Gerade g5\mathrm{g_5} hat die Funktionsgleichung y=1,2x3.\mathrm{y=1{,}2x-3}.

      Zeigen Sie nachvollziehbar, dass der Schnittpunkt der Geraden g5\mathrm{g_5} mit der

      Geraden g3\mathrm{g_3} auf der x\text{x}-Achse liegt.

    7. Zeichnen Sie die Geraden g2\mathrm{g_2} und g3\mathrm{g_3} in ein Koordinatensystem mit der

      Längeneinheit 1 cm\mathrm{1\ cm}.

  2. 2

    Lösen Sie die folgende Gleichung rechnerisch.

    Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.

    x5+x=4x+14x(5+x)(x+1)\hspace{30mm}\mathrm{\dfrac{x}{5+x}=\dfrac{4}{x+1}-\dfrac{4x}{(5+x)\cdot(x+1)}}

  3. 3

    Das Alter von archäologischen Knochenfunden kann über die Masse des

    vorhandenen radioaktiven Kohlenstoffisotops C14\mathrm{C14} bestimmt werden.

    Die Halbwertszeit für das Kohlenstoffisotop C14\mathrm{C14} beträgt 57305730 Jahre.

    1. Berechnen Sie die Masse an C14\mathrm{C14}, die bei einer Ausgangsmasse von

      10,510{,}5 Gramm nach 2865028650 Jahren noch vorhanden ist.

    2. In einem gefundenen Knochen befinden sich noch 0,1250{,}125 Milligramm des Kohlenstoffisotops C14\mathrm{C14}. Wissenschaftler bestimmen das Alter des Knochens auf 4870548705 Jahre.

      Bestimmen Sie rechnerisch die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops C14\mathrm{C14}.

    3. Im Lonetal wurde der Knochen eines Mammuts gefunden. Der Anteil des

      radioaktiven Kohlenstoffisotops C14\mathrm{C14} ist zum Zeitpunkt der Untersuchung

      bereits auf 63 %63\ \% gesunken.

      Berechnen Sie das Alter des Knochens.

  4. 4

    Ein Pralinenhersteller fertigt Kugeln aus weißer Schokolade an, die mit Nougat

    gefüllt sind. Der Außendurchmesser dieser Kugeln beträgt zwei Zentimeter, die

    Wandstärke aus weißer Schokolade 1,51{,}5 Millimeter.

    1. Ein Kubikzentimeter des Nougats hat eine Masse von 0,60{,}6 Gramm.

      Berechnen Sie die Masse der Nougatfüllung, die für die Herstellung

      von 8080 Kugeln benötigt wird.

    2. Berechnen Sie das Volumen der weißen Schokolade, das für die Herstellung

      von 8080 Kugeln benötigt wird.

    3. Damit das Nougat nicht durch die weiße Schokolade dringen kann, wird die

      Innenwand der Hohlkugel aus weißer Schokolade mit einer Zuckerlösung bestrichen.

      Berechnen Sie den Inhalt der zu bestreichenden Fläche einer Hohlkugel.

  5. 5

    Bei einer Gleichung zur Anwendung einer binomischen Formel ist nur das

    gemischte Glied bekannt.

    Stellen Sie eine mögliche vollständige Gleichung auf und notieren Sie diese auf

    Ihrem Lösungsblatt.

    (+)2=+36x4y+\qquad\mathrm{\left(\square+\square\right)^2=\square+36x^4y+\square}

  6. 6

    Berechnen Sie die Höhe hK\mathrm{h_K} der Pyramide mit quadratischer Grundfläche

    (siehe Skizze).

    Es gilt: CN=0,53 cm; SN=7,02 cm; α=74°\mathrm{|\overline{CN}|=0{,}53\ cm;\ |\overline{SN}|=7{,}02\ cm;\ α = 74°}

    Bild
  7. 7

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1\mathrm{p_1} schneidet die x\text{x}-Achse in den

      Punkten A(1,50)\mathrm{A (1{,}5 | 0)} und B(60)\mathrm{B (6 | 0)}.

      Ermitteln Sie rechnerisch die Normalform der Parabel p1\mathrm{p_1}.

    2. Eine weitere Parabel p2:y=x210x22\mathrm{{p_2}:y = −x^2− 10x − 22} hat den Scheitelpunkt S2\mathrm{S_2}.

      Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten von S2\mathrm{S_2}.

    3. Die Parabel p3:y=(x+4)2+9\mathrm{p_3: y = −(x + 4)^2+ 9} wird an der x\text{x}-Achse gespiegelt.

      Dadurch entsteht die Parabel p4\mathrm{p_4}.

      Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von p4\mathrm{p_4} in der Normalform.

    4. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte N1\mathrm{N_1} und N2\mathrm{N_2} der Parabel p3\mathrm{p_3} mit

      der x\text{x}-Achse und geben Sie diese an.

    5. Zeichnen Sie die Parabeln p1\mathrm{p_1} und p3\mathrm{p_3} in ein Koordinatensystem mit der

      Längeneinheit 1 cm.\mathrm{1\ cm}.

    6. Die Parabel p5\mathrm{p_5} hat die Funktionsgleichung y=x2\mathrm{y = x^2}, die Parabel p6\mathrm{p_6} die

      Funktionsgleichung y=(x2)23\mathrm{y = −(x − 2)^2− 3}.

      Begründen Sie nachvollziehbar, dass die Parabeln p5\mathrm{p_5} und p6\mathrm{p_6} keinen Schnittpunkt haben.

  8. 8

    Eine Hardrockband plant Konzerte in Deutschland.

    Für jedes Konzert gewinnen zwei Besucher mit ihrer Eintrittskarte ein Treffen mit der Band.

    1. Für das erste Konzert gibt es 500 Eintrittskarten. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Verkauf der ersten beiden Eintrittskarten genau eine Gewinnerkarte verkauft wird.

    2. Nach dem Verkauf der ersten 200200 von den 500500 Eintrittskarten für das erste Konzert sind beide Gewinnerkarten noch nicht verkauft.

      Ermitteln Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, dass beim Verkauf der nächsten drei Karten beide Gewinnerkarten dabei sind.

    3. In Frankreich plant die Band zehn weitere Konzerte. Diese sollen in zehn verschiedenen Städten stattfinden.

      Berechnen Sie die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für die Auswahl der ersten drei Städte.

  9. 9

    In der folgenden Abbildung gilt:

    ABAB;BCBC;CACA\mathrm{\overline{AB}||\overline{A'B'};\quad\overline{BC}||\overline{B'C'};\quad\overline{CA}||\overline{C'A'}}

    Bild

    Schreiben Sie die folgenden Aussagen auf Ihr Lösungsblatt und ergänzen Sie

    jeweils die Platzhalter \square{} so, dass die drei Gleichungen richtig sind.

    (I)ZA=AB(II)AA=ZB(III)ZCCB=\mathrm{(I)\quad\dfrac{|\overline{ZA}|}{\square{}}=\dfrac{\square}{|\overline{A'B'}|}\qquad\qquad(II)\quad\dfrac{\square}{|\overline{AA'}|}=\dfrac{|\overline{ZB}|}{\square{}}\qquad\qquad(III)\quad\dfrac{|\overline{ZC}|}{|\overline{{CB}}|}=\dfrac{\square{}}{\square{}}}


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