Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}$

${\mathrm{N}}_0=\mathrm{10,5}\mathrm{g}$

$\mathrm{a}=\mathrm{0,5}\text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}$

$\mathrm{t}=\frac{28650}{5730}=5;$d.h. $28650$ Jahre sind $5$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\mathrm{N}\left(5\right)=\mathrm{10,5}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{0,5}}^5$

$\mathrm{N}\left(5\right)\approx \mathrm{0,33}\mathrm{g}$

Nach $28650$ Jahren sind noch ca. $\mathrm{0,33}\mathrm{g}$ der Ausgangsmasse vorhanden.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}$

${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{0,125}\mathrm{m}\mathrm{g}$

$\mathrm{a}=\mathrm{0,5}\text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}$

$\mathrm{t}=\frac{48750}{5730}=\mathrm{8,5};$d.h. $48750$ Jahre sind $\mathrm{8,5}$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\mathrm{0,125}\mathrm{m}\mathrm{g}={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{0,5}}^{\mathrm{8,5}}$

${\mathrm{N}}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{0,125}\mathrm{m}\mathrm{g}}{{\mathrm{0,5}}^{\mathrm{8,5}}}}$

${\mathrm{N}}_0\approx \mathrm{45,25}\mathrm{m}\mathrm{g}$

Die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops $\mathrm{C1}$ betrug ca.:

$\mathrm{45,25}\mathrm{m}\mathrm{g}$$$

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}$

Wir wissen, dass ${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=\mathrm{0,63}\cdot {\mathrm{N}}_0$ ist. Mit $\mathrm{a}=\mathrm{0,5}$ ist also:

Berechne $\text{t}$ mit Hilfe des Logarithmus.

$\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathrm{0,5}}(\mathrm{0,63})=\mathrm{t}$

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{\lg \mathrm{0,63}}{\lg \mathrm{0,5}}}\Rightarrow \mathrm{t}={\displaystyle \frac{-\mathrm{0,200}}{-\mathrm{0,301}}}\Rightarrow \mathrm{t}\approx \mathrm{0,67}$

$\text{t}$entspricht ungefähr $\mathrm{0,67}$ Halbwertszeiten, um die Jahre zu erhalten, multipliziere $\mathrm{0,67}$ mit $5730$, da die Halbwertszeit $5730$ Jahre entspricht.

$\mathrm{0,67}\cdot 5730\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}=3839\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}$

Das Alter des Knochens beträgt ca. $3839$ Jahre.