Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}\backslash hspace\{40mm\}\backslash mathrm\{N\backslash left(t\backslash right)=N\_0\backslash cdot\; a^t\}$

${\mathrm{N}}_0=10,5\mathrm{g}\backslash mathrm\{N\_\{0\}=10\{,\}5\backslash \; g\}$

$\mathrm{a}=0,5\text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash mathrm\{a\backslash \; =\backslash \; 0\{,\}5\backslash \; \backslash quad\; \backslash text\{da\; es\; sich\; hier\; um\; die\; Halbwertzeit\; handelt\}\}$

$\mathrm{t}=\frac{28650}{5730}=5;\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash mathrm\{t\backslash \; =\backslash frac\{28650\}\{5730\}\backslash \; =\backslash \; 5\};\backslash quad$d.h. $2865028650$ Jahre sind $55$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$\mathrm{N}\left(5\right)=10,5\mathrm{g}\cdot 0,5^5\backslash hspace\{40mm\}\backslash mathrm\{N\backslash left(5\backslash right)=10\{,\}5\backslash \; g\backslash cdot\; 0\{,\}5^\{5\}\}$

$\mathrm{N}\left(5\right)\approx 0,33\mathrm{g}\backslash hspace\{40mm\}\backslash mathrm\{N\backslash left(5\backslash right)\backslash approx\; 0\{,\}33\backslash \; g\}$

Nach $2865028650$ Jahren sind noch ca. $\boxed{{\displaystyle 0,33\mathrm{g}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{0\{,\}33\backslash \; g\}\}$ der Ausgangsmasse vorhanden.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}\backslash hspace\{40mm\}\backslash mathrm\{N\backslash left(t\backslash right)=N\_0\backslash cdot\; a^t\}$

${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=0,125\mathrm{m}\mathrm{g}\backslash mathrm\{N\_\{t\}=0\{,\}125\backslash \; mg\}$

$\mathrm{a}=0,5\text{da es sich hier um die Halbwertzeit handelt}\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash mathrm\{a\backslash \; =\backslash \; 0\{,\}5\backslash \; \backslash quad\; \backslash text\{da\; es\; sich\; hier\; um\; die\; Halbwertzeit\; handelt\}\}$

$\mathrm{t}=\frac{48750}{5730}=8,5;\backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash mathrm\{t\backslash \; =\backslash frac\{48750\}\{5730\}\backslash \; =\backslash \; 8\{,\}5\};\backslash quad$d.h. $4875048750$ Jahre sind $8,58\{,\}5$ Halbwertzeiten.

Setze die Werte in die Formel ein.

$0,125\mathrm{m}\mathrm{g}={\mathrm{N}}_0\cdot 0,5^{8,5}\backslash hspace\{4.5cm\}\backslash mathrm\{0\{,\}125\backslash \; mg=N\_\{0\}\backslash cdot\; 0\{,\}5^\{8\{,\}5\}\}$

${\mathrm{N}}_0={\displaystyle \frac{0,125\mathrm{m}\mathrm{g}}{0,5^{8,5}}}\backslash hspace\{55mm\}\backslash mathrm\{N\_\{0\}=\backslash dfrac\{0\{,\}125\backslash \; mg\}\{0\{,\}5^\{8\{,\}5\}\}\}$

${\mathrm{N}}_0\approx 45,25\mathrm{m}\mathrm{g}\backslash hspace\{55mm\}\backslash mathrm\{N\_\{0\}\backslash approx45\{,\}25\backslash \; mg\}$

Die Masse des ursprünglich vorhandenen Kohlenstoffisotops $\mathrm{C}14\backslash mathrm\{C14\}$ betrug ca.:

$\boxed{{\displaystyle 45,25\mathrm{m}\mathrm{g}}}\backslash hspace\{50mm\}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{45\{,\}25\backslash \; mg\}\}$$\backslash$

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}\backslash hspace\{40mm\}\backslash mathrm\{N\backslash left(t\backslash right)=N\_0\backslash cdot\; a^t\}$

Wir wissen, dass ${\mathrm{N}}_{\mathrm{t}}=0,63\cdot {\mathrm{N}}_0\backslash mathrm\{N\_t\backslash \; =0\{,\}63\backslash cdot\; N\_0\}$ ist. Mit $\mathrm{a}=0,5\backslash mathrm\{a=0\{,\}5\}$ ist also:

Berechne $\text{t}\backslash text\{t\}$ mit Hilfe des Logarithmus.

$\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{0,5}(0,63)=\mathrm{t}\backslash hspace\{4.5cm\}\backslash mathrm\{log\_\{0\{,\}5\}(0\{,\}63)\backslash \; =\backslash \; t\}$

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{\lg 0,63}{\lg 0,5}}\Rightarrow \mathrm{t}={\displaystyle \frac{-0,200}{-0,301}}\Rightarrow \mathrm{t}\approx 0,67\backslash hspace\{4.5cm\}\backslash mathrm\{t\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash lg0\{,\}63\}\{\backslash lg0\{,\}5\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; t\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{-0\{,\}200\}\{-0\{,\}301\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; t\backslash approx\backslash \; 0\{,\}67\}$

$\text{t }\backslash text\{t\}\backslash$entspricht ungefähr $0,670\{,\}67$ Halbwertszeiten, um die Jahre zu erhalten, multipliziere $0,670\{,\}67$ mit $57305730$, da die Halbwertszeit $57305730$ Jahre entspricht.

$0,67\cdot 5730\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}=3839\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}\backslash mathrm\{0\{,\}67\backslash cdot\; 5730\backslash \; Jahre\backslash \; =\backslash \; 3839\backslash \; Jahre\}$

Das Alter des Knochens beträgt ca. $\boxed{{\displaystyle 3839}}\backslash boxed\{3839\}$ Jahre.