Die Gerade hat die Form:

$f(x)=m\cdot x+t$

$m$ ist die Steigung der Geraden

$t$ ist der Achsenabschnitt der y-Achse

Um die Steigung zu bestimmen, gehe z.B. von $3$ auf der x-Achse um drei nach rechts und zwei nach oben, so erreichst du die Gerade. $\Rightarrow$ $m={\displaystyle \frac{2}{3}}$

$t$ kannst du einfach aus der Zeichnung ablesen. $t=-2$

$\Rightarrow$ $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x-2$

Aus der Steigung $m$ erhält man den Steigungswinkel $\alpha$ mithilfe des Tangens

$m=\tan (\alpha )$

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{2}{3}}$ $\Rightarrow$ $\alpha \approx \mathrm{33,7}°$

Die Geradengleichung lautet:

$f(x)=m\cdot x+t$

Gegeben sind die beiden Punkte $A(a_1|a_2)$ und $B(b_1|b_2)$, die auf einer Geraden liegen. Dann ergibt sich die Steigung der Geraden aus

$m={\displaystyle \frac{b_2-a_2}{b_1-a_1}}$

$m={\displaystyle \frac{-\mathrm{2,5}-5}{1-(-4)}}$

$m={\displaystyle \frac{-\mathrm{7,5}}{5}}$

$m=-\mathrm{1,5}$

$\Rightarrow$ $y=-\mathrm{1,5}x+t$

Um den Achsenabschnitt $t$ zu bestimmen, setze einen beliebigen Punkt, z.B. $A(-4|5)$ in die Geradengleichung ein.

$5=-\mathrm{1,5}\cdot (-4)+t$

$5=6+t$

$\Rightarrow t=-1$

$g_2:y=-\mathrm{1,5}x-1$

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $-1$ ergibt.

$m_4\cdot (-{\displaystyle \frac{4}{5}})=-1$

$m_4={\displaystyle \frac{5}{4}}$

Für eine Ursprungsgerade gilt: $t=0$

$\Rightarrow$ $g_4:y={\displaystyle \frac{5}{4}}x$

$g_3:y=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+2$

Für den Schnittpunkt der Geraden mit der $x$-Achse gilt: $y=0$

$0=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+2$

$-2=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x$

$x=\mathrm{2,5}$

$N_3(\mathrm{2,5}|0)$

$g_3:y=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+2$

$g_3:y=-\mathrm{0,8}x+2$

$g_5:y=\mathrm{1,2}x-3$

$-\mathrm{0,8}x+2=\mathrm{1,2}x-3$

$5=2x$

$x=\mathrm{2,5}$

Setze $x=\mathrm{2,5}$ z.B. in $g_5$ ein

$y=\mathrm{1,2}\cdot 2.5-3=3-3=0$

Die beiden Geraden $g_3$ und $g_5$ schneiden sich im Punkt $S(\mathrm{2,5}|0)$. Der Schnittpunkt liegt also auf der $x$-Achse.