Die Gerade hat die Form:

$f(x)=m\cdot x+tf(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

$mm$ ist die Steigung der Geraden

$tt$ ist der Achsenabschnitt der y-Achse

Um die Steigung zu bestimmen, gehe z.B. von $33$ auf der x-Achse um drei nach rechts und zwei nach oben, so erreichst du die Gerade. $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $m={\displaystyle \frac{2}{3}}m=\backslash dfrac\{2\}\{3\}$

$tt$ kannst du einfach aus der Zeichnung ablesen. $t=-2t=-2$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x-2y=\backslash dfrac\{2\}\{3\}x-2$

Aus der Steigung $mm$ erhält man den Steigungswinkel $\alpha \alpha$ mithilfe des Tangens

$m=\tan (\alpha )m=\backslash tan(\backslash alpha)$

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{2}{3}}\backslash tan(\backslash alpha)=\backslash dfrac\{2\}\{3\}$ $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $\alpha \approx 33,7\mathrm{°}\backslash alpha\backslash approx33\{,\}7°$

Die Geradengleichung lautet:

$f(x)=m\cdot x+tf(x)=m\; \backslash cdot\; x+t$

Gegeben sind die beiden Punkte $A(a_1\mathrm{\mid }{a}_2)A(a\_1|a\_2)$ und $B(b_1\mathrm{\mid }{b}_2)B(b\_1|b\_2)$, die auf einer Geraden liegen. Dann ergibt sich die Steigung der Geraden aus

$m={\displaystyle \frac{b_2-a_2}{b_1-a_1}}m=\backslash dfrac\{b\_2-a\_2\}\{b\_1-\; a\_1\}$

$m={\displaystyle \frac{-2,5-5}{1-(-4)}}m=\backslash dfrac\{-2\{,\}5-5\}\{1-(-4)\}$

$m={\displaystyle \frac{-7,5}{5}}m=\backslash dfrac\{-7\{,\}5\}\{5\}$

$m=-1,5m=-1\{,\}5$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $y=-1,5x+ty=-1\{,\}5x+t$

Um den Achsenabschnitt $tt$ zu bestimmen, setze einen beliebigen Punkt, z.B. $A(-4\mathrm{\mid }5)A(-4|5)$ in die Geradengleichung ein.

$5=-1,5\cdot (-4)+t5=-1\{,\}5\backslash cdot\; (-4)+t$

$5=6+t5=6+t$

$\Rightarrow t=-1\backslash Rightarrow\; t=-1$

$g_2:y=-1,5x-1g\_2:\; y=-1\{,\}5x-1$

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $-1-1$ ergibt.

$m_4\cdot (-{\displaystyle \frac{4}{5}})=-1m\_4\; \backslash cdot\; \backslash left(-\backslash dfrac\{4\}\{5\}\backslash right)=-1$

$m_4={\displaystyle \frac{5}{4}}m\_4=\backslash dfrac\{5\}\{4\}$

Für eine Ursprungsgerade gilt: $t=0t=0$

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ $g_4:y={\displaystyle \frac{5}{4}}xg\_4:\; y=\backslash dfrac\{5\}\{4\}x$

$g_3:y=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+2g\_3:\; y=-\backslash dfrac\{4\}\{5\}x+2$

Für den Schnittpunkt der Geraden mit der $xx$-Achse gilt: $y=0y=0$

$0=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+20=-\backslash dfrac\{4\}\{5\}x+2$

$-2=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x-2=-\backslash dfrac\{4\}\{5\}x$

$x=2,5x=2\{,\}5$

$N_3(2,5\mathrm{\mid }0)N\_3(2\{,\}5|0)$

$g_3:y=-{\displaystyle \frac{4}{5}}x+2g\_3:\; y=-\backslash dfrac\{4\}\{5\}x+2$

$g_3:y=-0,8x+2g\_3:\; y=-0\{,\}8x+2$

$g_5:y=1,2x-3g\_5:\; y=1\{,\}2x-3$

$-0,8x+2=1,2x-3-0\{,\}8x+2=1\{,\}2x-3$

$5=2x5=2x$

$x=2,5x=2\{,\}5$

Setze $x=2,5x=2\{,\}5$ z.B. in $g_{5}g\_5$ ein

$y=1,2\cdot 2.5-3=3-3=0y=1\{,\}2\backslash cdot\; 2.5-3=3-3=0$

Die beiden Geraden $g_{3}g\_3$ und $g_{5}g\_5$ schneiden sich im Punkt $S(2,5\mathrm{\mid }0)S(2\{,\}5|0)$. Der Schnittpunkt liegt also auf der $xx$-Achse.