Tabelle ausfüllen

Berechnen der Wahrscheinlichkeiten und vervollständigen der Tabelle

Berechnen der Wahrscheinlichkeiten:

Vanessa zieht eine grüne Jelly Bean$\ \mathrm{\hspace{7mm}\Rightarrow\hspace{7mm} P_{JB_{grün}}\ \ =\ \ \dfrac{3}{20}}$

Vanessa zieht eine Jelly Bean, die nicht rot ist$\ \mathrm{\Rightarrow P_{JB_{nicht\ rot}}}=\dfrac{14}{20}$

Vanessa zieht eine gelbe oder rote Jelly Bean $\ \mathrm{\Rightarrow P_{JB_{nicht\ rot}}}=\dfrac{10}{20}$

Vanessa zieht eine schwarze Jelly Bean $\mathrm{\hspace{5mm}\Rightarrow\hspace{5mm} P_{JB_{schwarz}}}=\dfrac{5}{20}$

Tabelle

Vervollständigen des Baumdiagramm.

Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm

1. Ziehen: $\ \mathrm{P_{schwarz}=\dfrac{5}{20}}$

2. Ziehen:$\ \mathrm{P_{schwarz}=\dfrac{(5-1)}{(20-1)}}=\dfrac{4}{19}$

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa zwei schwarze Jelly Beans zieht:

$\ \mathrm{P(1)_{schwarz}\cdot P(2)_{schwarz}\Rightarrow P_{gesamt}=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{4}{19}=\dfrac{20}{380}=\dfrac{1}{19}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa zwei schwarze Jelly Beans zieht, beträgt:

$\mathrm{P_{gesamt}=\dfrac{20}{380}}$, oder $\mathrm{P_{gesamt}=\dfrac{1}{19}}$

Wahrscheinlichkeiten aus dem Baumdiagramm

1. Ziehen: $\ \mathrm{P_{schwarz}=\dfrac{5}{20}}$

2. Ziehen:$\ \mathrm{P_{andere\ Farbe}=\dfrac{(15)}{(20-1)}}=\dfrac{15}{19}$

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa erst eine schwarze und dann eine andere Farbe zieht:

$\ \mathrm{P(1)_{schwarz}\cdot P(2)_{andere\ Farbe}\Rightarrow P_{gesamt}=\dfrac{5}{20}\cdot\dfrac{15}{19}=\dfrac{75}{380}=\dfrac{15}{76}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa erst eine schwarze und dann eine andere Farbe zieht, beträgt:

$\mathrm{P_{gesamt}=\dfrac{75}{380}},$ oder $\mathrm{P_{gesamt}=\dfrac{15}{76}}$

Markieren der entsprechenden Pfade

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa mindestens eine schwarze Kugel zieht:

$\mathrm{P(min. 1 ~schwarz)=\underbrace{\dfrac{5}{20}}_{\text{enthält beide oberen Pfade}}+\dfrac{15}{20}\cdot\dfrac{5}{19}=\dfrac{5}{20}+\dfrac{75}{380}}$

$\mathrm{P(min. 1 ~schwarz)=\dfrac{170}{380}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Vanessa mindestens eine schwarze Kugel zieht beträgt:

$\boxed{\dfrac{170}{380}}$ oder gekürzt $\boxed{\dfrac{17}{38}}$

Vanessa zieht zweimal eine orange Jelly Bean.

Zwei von zwanzig Jelly Beans sind orange. Sie zieht und legt die gezogene Jelly Bean nicht zurück.

Beim zweiten Ziehen sind dann nur noch neunzehn Jelly Beans in der Tüte, von den neunzehn Jelly Beans ist eine orange.

In der Tüte befinden sich $20$ Jelly Beans, davon sind $5$ schwarz und $15$ nicht schwarz.

Um mit Sicherheit eine schwarze Jelly Bean zu ziehen, muss Vanessa $\textbf{16}$ Jelly Beans ziehen.