Wahlteil 2 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 5

Friederike will auf ihrer Party verschiedene Säfte anbieten.

Sie kauft eine Getränkekiste mit 12 Flaschen.

Vervollständige die Tabelle und das Diagramm. (4 BE)
Tabelle
Berechne: $12$
Es fehlen noch 3 Flaschen Orangensaft.
Diagramm
Ausgefülltes Diagramm
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Bestimme, wie viele Flaschen Orangensaft es gibt, damit insgesamt 12 Flaschen in der Kiste sind.
Zeichne Rechtecke im Diagramm ein, deren Breite der Anzahl der Flaschen entspricht.
Ein Gast zieht, ohne hinzuschauen, eine Flasche aus der Getränkekiste.
Vervollständige die Tabelle. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Berechnung der Wahrscheinlichkeiten
Es gibt insgesamt 12 Flaschen.
Mit der Formel für das Laplace-Experiment
gilt für die Wahrscheinlichkeiten:
$P(\text{Maracujasaft})=\dfrac{1}{12}\approx0{,}0833=8{,}33~\%$
$P(\text{Bananen- oder Kirschsaft})=\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\approx0{,}3333=33{,}33~\%$
$P(\text{Apfelsaft})=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}=25~\%$
$P(\text{kein Orangensaft})=1-\dfrac{3}{12}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}=75~\%$
Die letzte Wahrscheinlichkeit lässt sich über das Gegenereignis bestimmen.
Mögliche Lösung
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse. Da es sich um ein Laplace-Experiment handelt, gilt:
Friederike mag keinen Apfelsaft.
Deswegen unterscheidet sie bei der Getränkekiste nur zwischen Apfelsaft und kein Apfelsaft.
Fülle die Tabelle aus. (1 BE)

Ausgefüllte Tabelle
Die Anzahlen "Apfelsaft" und "kein Apfelsaft" müssen zusammen $12$ ergeben.
Es sind $12-3=\color{green}9$ Flaschen.
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Ohne hinzuschauen, zieht sie zwei Flaschen aus der Getränkekiste.
Sie legt die Flaschen nicht wieder zurück.
Beschrifte das Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten. (5 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Ausgefülltes Baumdiagramm
Baumdiagramm
BeachteBaumdiagramm bei Ziehen ohne Zurücklegen
Die Wahrscheinlichkeiten in der zweiten Stufe sind anders.
Der Nenner wird um 1 verringert, weil sich eine Flasche weniger in der Kiste befindet.
Der Zähler wird um 1 geringer, wenn im Zug vorher eine bestimmte Sorte bereits gezogen wurde. Davon ist im zweiten Zug eine Flasche weniger in der Kiste.
Die Wahrscheinlichkeit der Pfade berechnest du durch Multiplizieren der Pfadwahrscheinlichkeiten.
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Berechne die Wahrscheinlichkeiten der ersten Stufe.
Hierbei hilft die Tabelle aus Teilaufgabe (c).
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der zweiten Stufe.
Achte darauf, dass hier ohne Zurücklegen gezogen wird.
Berechne die Wahrscheinlichkeit der Pfade. Multipliziere dazu die einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass Friederike zwei Apfelsaftflaschen zieht. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wahrscheinlichkeit von "Zweimal Apfelsaft"
Aus dem Baumdiagramm:
$P(\text{2 mal Apfelsaft})=\dfrac{3}{12}\cdot\dfrac{2}{11}=\dfrac{6}{132}\approx0{,}0455=4{,}55~\%$
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Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses mithilfe des Baumdiagramms.
Berechne den Wert in Prozent.
Berechne die Wahrscheinlichkeit in Prozent, beim zweimaligen Ziehen genau eine Apfelsaftflasche zu ziehen. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wahrscheinlichkeit für "genau ein Apfelsaft"
Baumdiagramm
Es gibt genau zwei Pfade im Baumdiagramm, die zu diesem Ereignis passen.
Die Wahrscheinlichkeiten werden addiert:
$P(\text{genau 1 Apfelsaft})=\dfrac{27}{132}=\dfrac{27}{132}\approx 0{,}4091=40{,}91~\%$
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Bestimme die Pfade im Baumdiagramm, die zu diesem Ereignis passen.
Addiere deren Wahrscheinlichkeiten und rechne in Prozent um.
Friederike stellt einen Term für die Wahrscheinlichkeit auf, dass sie mindestens eine Apfelsaftflasche zieht:
$\frac{9}{12} \cdot \frac{3}{11}+\frac{3}{12} \cdot \frac{9}{11}$
Beschreibe, welchen Fehler sie gemacht hat. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Pfade im Baumdiagramm
Baumdiagramm
Wie du im Baumdiagramm siehst, gehören drei Pfade im Baumdiagramm zum Ereignis "mindestens eine Apfelsaftflasche", da ja eine oder zwei Flaschen gezogen werden können.
Der Term von Friederike berücksichtigt die Pfade, bei denen genau eine Apfelsaftflasche gegriffen wurde (entweder beim ersten oder beim zweiten Griff. Das sind die beiden unteren Pfade
Friederike hat vergessen, dass das Ergebnis "Es werden zwei Apfelsaftflaschen gezogen" auch im Ereignis berücksichtigt werden muss.
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Bestimme die Pfade im Baumdiagramm, die zum Ereignis passen.
Untersuche, welche Wahrscheinlichkeiten Friederike nicht berücksichtigt hat.