Betrachte das rechtwinklige Dreieck $ABCABC$.

Berechnung von $\mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }|\backslash overline\{AD\}|$ mithilfe des Kathetensatzes:

Mitternachtsformel: $\mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }={\displaystyle \frac{-8\pm \sqrt{64-4\cdot 1\cdot (-9)}}{2}}={\displaystyle \frac{-8\pm \sqrt{100}}{2}}={\displaystyle \frac{-8\pm 10}{2}}|\backslash overline\{AD\}|=\; \backslash dfrac\{-8\backslash pm\; \backslash sqrt\{64-4\backslash cdot\; 1\backslash cdot\; (-9)\}\}\{2\}=\backslash dfrac\{-8\backslash pm\; \backslash sqrt\{100\}\}\{2\}=\backslash dfrac\{-8\backslash pm\; 10\}\{2\}$

$\mathrm{\mid }\overline{AD}\mathrm{\mid }=1|\backslash overline\{AD\}|=1$

$-9-9$ ist keine Lösung, da die Streckenlänge positiv ist.

Berechnung von $\mathrm{\mid }\overline{BD}\mathrm{\mid }|\backslash overline\{BD\}|$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

$\mathrm{\mid }\overline{AB}{\mathrm{\mid }}^2=\mathrm{\mid }\overline{AD}{\mathrm{\mid }}^2+\mathrm{\mid }\overline{BD}{\mathrm{\mid }}^2|\backslash overline\{AB\}|^2=|\backslash overline\{AD\}|^2+\; |\backslash overline\{BD\}|^2$

$\mathrm{\mid }\overline{BD}{\mathrm{\mid }}^2=9-1=8|\backslash overline\{BD\}|^2=9-1=8$

$\mathrm{\mid }\overline{BD}\mathrm{\mid }=\sqrt{8}\approx \mathrm{2,83}|\backslash overline\{BD\}|=\backslash sqrt\{8\}\backslash approx\; 2\{,\}83$

Berechnung der Dreiecksfläche des Dreiecks $ABCABC$.

$A=\frac{1}{2}\cdot \text{Grundlinie}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}=\frac{1}{2}\cdot g\cdot hA=\; \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundlinie\}\; \backslash cdot\; \backslash text\{Höhe\}=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; g\; \backslash cdot\; h$

$A={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9\cdot \mathrm{2,83}\approx \mathrm{12,74}A=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 9\backslash cdot\; 2\{,\}83\backslash approx\; 12\{,\}74$

Die Fläche des Dreiecks $ABCABC$ beträgt ca. $\mathrm{12,74}c{m}^{2}12\{,\}74cm^2$.