Betrachte das rechtwinklige Dreieck $ABC$.

Berechnung von $|\overline{AD}|$ mithilfe des Kathetensatzes:

Mitternachtsformel: $|\overline{AD}|= \dfrac{-8\pm \sqrt{64-4\cdot 1\cdot (-9)}}{2}=\dfrac{-8\pm \sqrt{100}}{2}=\dfrac{-8\pm 10}{2}$

$|\overline{AD}|=1$

$-9$ ist keine Lösung, da die Streckenlänge positiv ist.

Berechnung von $|\overline{BD}|$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras:

$|\overline{AB}|^2=|\overline{AD}|^2+ |\overline{BD}|^2$

$|\overline{BD}|^2=9-1=8$

$|\overline{BD}|=\sqrt{8}\approx 2{,}83$

Berechnung der Dreiecksfläche des Dreiecks $ABC$.

$A= \frac{1}{2}\cdot \text{Grundlinie} \cdot \text{Höhe}=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$

$A=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 2{,}83\approx 12{,}74$

Die Fläche des Dreiecks $ABC$ beträgt ca. $12{,}74cm^2$.