Wahlteil - CAS - lernen mit Serlo!

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Aufgabe 3A

Ein Anbau eines Gebäudes wird durch das abgebildete Prisma mit den Eckpunkten $A(0|0| 0), B(5|0| 0), C(5|4| 0)$ , $D(0|4| 0), E(0|0| 4), F(5|0| 4), G(5|3| 3)$ und $H(0|3| 3)$ beschrieben.

Das Viereck $EFGH$ stellt das Glasdach dar, das

Viereck $A B F E$ eine geschlossene Wand. Die anderen Seiten des Anbaus bestehen vollständig aus Glas.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

Die $x_{1} x_{2}$ -Ebene beschreibt den Untergrund, auf dem der Anbau steht.

Begründen Sie, dass das Viereck BCGF ein Drachenviereck ist. (3BE)
Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die Kanten $\overline{G F}$ und $\overline{G C}$ einschließen. (3BE)
Die Punkte $A, B$ und $G$ liegen in der Ebene $L$ .
Zeigen Sie, dass $\overrightarrow{G H}$ ein Spannvektor von $L$ ist. (3BE)
Begründen Sie, dass das Viereck $A B G H$ das Prisma $A B C D E F G H$ in zwei zueinander symmetrische Teilkörper teilt. (3BE)
Auf dem Glasdach kann ein Rollo herabgelassen werden. Dabei bewegt sich das Rollo innerhalb einer Minute von der oberen Kante des Dachs, die durch $\overline{E F}$ dargestellt wird, bis zur unteren Kante des Dachs.
Bestimmen Sie die mittlere Geschwindigkeit, mit der das Rollo herabgelassen wird, in Zentimeter pro Sekunde. (3BE)
Zu einem bestimmten Zeitpunkt kann das auf den Anbau treffende Sonnenlicht durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor $\def\arraystretch{1.25} \left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ -2\end{array}\right)$ beschrieben werden.
Das vollständig herabgelassene Rollo erzeugt auf der geschlossenen Wand einen Schatten. Dieser soll in der $x_{1} x_{3}$ -Ebene grafisch dargestellt werden. Die folgende Rechnung stellt einen wesentlichen Schritt zur Lösung dieser Aufgabe dar:
Beschreiben Sie die Bedeutung dieses Lösungsschritts und zeichnen Sie den Schatten in die folgende Abbildung ein.
(5BE)