Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Aufgabe P3

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=x^{2}$ .

Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl $m$ mit $m<0$ , für die der Graph von $f$ und die Gerade mit der Gleichung $y=m \cdot x$ eine Fläche mit dem Inhalt $36$ einschließen. (5 BE)

$\displaystyle mx$	$=$	$\displaystyle x^2$
$\displaystyle 0$	$=$	$\displaystyle x^2-mx$
	$=$	$\displaystyle x\left(x-m\right)$

"obere Funktion minus untere Funktion"
	↓
$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle \int_m^0mx-x^2dx$
	↓	Stammfunktion bilden
	$=$	$\displaystyle \left[\frac{m}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3\right]_m^0$
	↓	Grenzen einsetzen
	$=$	$\displaystyle 0-(\frac{m^3}{2}-\frac{m^3}{3})$
	$=$	$\displaystyle -\frac{m^3}{6}$

Aufgabe P3

Schnittpunkte berechnen

Fläche berechnen

Fläche mit dem Inhalt $36$

Aufgabe P3

Schnittpunkte berechnen

Fläche berechnen

Fläche mit dem Inhalt 363636

Fläche mit dem Inhalt $36$