Hilfsmittelfreier Teil

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Aufgaben zu Prüfung IGS G 2023, Hilfsmittelfreier Teil. Zum Download hier.

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 1
Norbert macht eine Wanderung. Er startet am Parkplatz und geht zum Aussichtsturm. Claudia geht zur selben Zeit vom Aussichtsturm zum Parkplatz.
1. Ergänze die Lücken: (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  Lösung
  Diagramm
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  Lies die Werte aus der Skizze ab und trage sie in die entsprechenden Lücken ein.
2. Claudia und Norbert begegnen sich auf dem Weg.
  Gib an, nach wie vielen Minuten sie sich treffen. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  Lösung
  Diagramm
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  Lies die Zeit auf der waagrechten Achse ab und trage sie in die Lücke ein.
3. Gib an, wie weit Claudia bis zum Treffpunkt gegangen ist. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie wertet man ein Diagramm aus?
  Lösung
  Die gesamte Länge des Weges beträgt $\mathrm{5\ km}$ , Norbert ist bis zum Treffpunkt $\mathrm{3\ km}$ gegangen, Claudia ist dann $\mathrm{5\ km-3\ km}=\boxed{\mathrm{2\ km}}$ gegangen.
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  Berechne die Differenz der gesamten Strecke abzüglich dem Teil, den Norbert gelaufen ist.
4. Begründe, dass die Funktionsgleichung $f(x)=0{,}1 \cdot x$ zu Norberts Wanderung passt. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ursprungsgerade
  Lösung
  Norbert startet $\mathrm{0\ km}$ vom Parkplatz entfernt.
  In $10$ Minuten legt er einen Kilometer zurück: $\mathrm{1 : 10 = 0{,}1}.$
  Diagramm
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  Untersuche das Schaubild. $0{,}1$ müsste der Steigung von Norberts Graphen entsprechen.
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 2
Bei einem Kuchenverkauf werden Muffins verkauft.
Auf einem Blech sind 12 Muffins.
Davon sind 3 Muffins mit Schokolade gefüllt.
Die restlichen Muffins sind mit Marmelade gefüllt.
1. Gib an, wie viele Muffins mit Marmelade gefüllt sind. (1 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Lösung
  Das Blech enthält $12$ Muffins, $3$ Muffins sind mit Schokolade-, der Rest ist mit Marmelade gefüllt.
  Also sind, $\mathrm{12\ Muffins-3\ Muffins}=\boxed{\mathrm{9\ Muffins}}$ , mit Marmelade gefüllt.
  Trage das Ergebnis in das Antwortfeld ein.
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2. Gib die Wahrscheinlichkeit an, einen Muffin mit Schokolade zu erhalten.
  Gib dein Ergebnis als Bruch und in Prozent an. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Lösung
  Das Blech enthält $\mathrm{12\ Muffins}$ , $3$ davon sind mit Schokolade gefüllt.
  Die Wahrscheinlichkeit ein Muffin mit Schokolade zu erhalten ist dann:
  $\ \mathrm{P(A)=\dfrac{3}{12}\ ;\qquad\dfrac{3}{12}\ \hat{=}\ \dfrac{3}{12}\cdot100=25\%}$
  Ergebnis als Bruch: $\ \ \ \boxed{\dfrac{3}{12}}=\boxed{\dfrac{1}{4}}$
  Ergebnis in Prozent: $\ \boxed{25\ \%}$
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  Hier liegt ein Laplace-Experiment vor.
  Bestimme die Anzahl der Muffins mit Schokolade
  Bestimme die gesamte Anzahl der Muffins
  Berechne den relativen Anteil.
3. Martin berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei Muffins mit Schokolade erhält:
  Erkläre, weshalb seine Rechnung falsch ist. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Lösung
  Da Martin bereits ein Muffin mit Schokolade gezogen hat, sind nur noch $11$ Muffins übrig und nur noch 2 mit Schokolade. Daher ist der zweite Bruch falsch.
  Der $2.$ Bruch muss lauten: $\dfrac{2}{11}.$
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  Untersuche, ob das Zufallsexperiment mit oder ohne Zurücklegen stattfindet.
4. Auf einem anderen Blech befinden sich 6 Muffins.
  Davon sind 2 mit Schokolade gefüllt.
  Entscheide, bei welchem Blech die Wahrscheinlichkeit größer ist, einen Muffin mit Schokolade zu erhalten.
  Begründe deine Entscheidung. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Lösung
  Wahrscheinlichkeit $2.$ Blech:
  $\ \mathrm{P(A)_{2. Blech}=\dfrac{2}{6}\ ;\qquad P(A)_{1. Blech}}=\dfrac{3}{12}$
  Da $\dfrac{2}{6}$ größer ist als $\dfrac{3}{12}$ , ist auch die Wahrscheinlichkeit beim $2.$ Blech größer, ein Schokoladenmuffin zu erhalten, als beim $1.$ Blech.
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  Berechne die Wahrscheinlichkeit beim $2$ . Blech ein Schokoladenmuffin zu erhalten.
  Vergleiche mit der Wahrscheinlichkeit für das 1. Blech.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Das Foto zeigt den Wasserturm der Insel Norderney.
Der Wasserturm hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche.
Er ist $40 \mathrm{~m}$ hoch und $10 \mathrm{~m}$ breit.
1. Trage die Maße in die Skizze ein. (1 BE)
  Skizze nicht maßstabsgerecht
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  Lösung
  Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht.
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  Trage Höhe und Breite des Turmes in die Skizze ein. Beachte die Grundfläche des Turmes ist ein Quadrat.
2. Berechne die Oberfläche des Turmes ohne den Boden. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberflächeninhalt Quader
  Lösung
  $\ \mathrm{A_{Rechteck}=Höhe_{Turm}\cdot Breite_{Turm}\Rightarrow A_{Rechteck}=40\ m\cdot 10\ m}$
  $\ \mathrm{A_{Rechteck}=400\ m^2}$
  $\ \mathrm{A_{Quadrat}=\left(Breite_{Turm}\right)^2\hspace{13mm}\Rightarrow A_{Quadrat}=10\ m\cdot 10\ m}$
  $\ \mathrm{A_{Quadrat}=100\ m^2}$
  $\ \mathrm{{A_O}_{Turm}=4\cdot A_{Rechteck}+A_{Quadrat}\Rightarrow {A_O}_{Turm}=1600\ m^2+100\ m^2}$
  $\ \boxed{\mathrm{{A_O}_{Turm}=1700\ m^2}}$
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  Die zu berechnende Oberfläche des Turm setzt sich zusammen au 4 Rechtecken und 1 Quadrat (der Boden ist nicht zu berücksichtigen).
  Berechne die Flächeninhalte der Rechtecke
  Berechne den Flächeninhalt des Quadrates (Dach)
  Addiere die Flächeninhalte.
3. Im Inneren des Turms befindet sich ein Wassertank in Form eines Quaders. Katrin hat eine Skizze des Tanks angefertigt. Die Kantenlänge $\boldsymbol{c}$ fehlt.
  Katrin berechnet die fehlende Kantenlänge $\boldsymbol{c}$ .
  Unten siehst du ihre Rechnung.
  Beschreibe Katrins Vorgehen. Ergänze dazu die Tabelle. (3 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
  Lösung
  Der Aufgabenstellung entsprechend ergänzte Tabelle.
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