Pflichtteil

Wahrscheinlichkeit eine $\text{𝟐}$ zu würfeln:

$\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}(2)={\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{w}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}}}={\displaystyle \frac{2}{6}}$

$\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}(2)={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Wahrscheinlichkeit eine $\text{𝟏}$ zu würfeln:

$\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}(1)={\displaystyle \frac{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{w}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{l}\mathrm{m}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{e}}}={\displaystyle \frac{1}{6}}$

$\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}(1)={\displaystyle \frac{1}{6}}$

Wahrscheinlichkeit keine $\text{𝟏}$ zu würfeln:

Berechnung mithilfe der Formel für die Gegenwahrscheinlichkeit:

Die Wahrscheinlichkeit eine $\text{𝟏}$ zu würfeln beträgt:

${\displaystyle \frac{1}{6}}$ , dann ist die Gegenwahrscheinlichkeit keine $\text{𝟏}$ zu würfeln:

$\mathrm{P}(\overline{1})=1-\mathrm{P}(1)\Rightarrow \mathrm{P}(\overline{1})=1-{\displaystyle \frac{1}{6}}$

$\mathrm{W}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}(\overline{1})={\displaystyle \frac{5}{6}}$

Auf dem Würfel sind 3 verschiedene Zahlen, einmal die $\text{𝟏}$, zweimal die $\text{𝟐}$, und dreimal die $\text{𝟑}$.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ ist dann die Wahrscheinlichkeit einen $\text{𝟑}$ zu würfeln; ergänze die Tabelle entsprechend.

Ergänzte Tabelle:

Ergänzen der Tabelle.

Ergänzen des Würfelnetzes.

Das ist nur eine Möglichkeit. Alle Lösungen mit 4 Fünfen und 2 Vieren sind richtig.

Auf Würfel $1$ sind die Zahlen $\text{𝟏}$ und $\text{𝟑}$ ungerade Zahlen, auf Würfel $2$ ist die $\text{𝟓}$

ungerade. Auf beiden Würfeln gibt es $4$ ungerade Zahlen. Damit ist die

Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln, gleich.

Andrea hat also recht.

Augensumme eintragen.

Vervollständigen des Baumdiagramms.

Zu den Wahrscheinlichkeiten siehe Teilaufgabe $4.a)$ und Teilaufgabe $4.b).$

$\mathrm{P}(8)={\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{6}}={\displaystyle \frac{12}{36}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Die Wahrscheinlichkeit die Augensumme $\text{„}8\text{“}$ zu erhalten, beträgt ${\displaystyle \frac{12}{36}}$ oder ${\displaystyle \frac{1}{3}}.$

Schreibe einen der beiden Werte in die Lücke.

Baumdiagramm markieren.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit die Augensumme $"6"$ zu erhalten.

${\mathrm{P}}_6={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{6}}+{\displaystyle \frac{2}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{6}}$

${\mathrm{P}}_6={\displaystyle \frac{8}{36}}$ kürzen des Bruchs

${\mathrm{P}}_6={\displaystyle \frac{2}{9}}$

Die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme "6" zu erhalten beträgt:

${\displaystyle \frac{8}{36}}$ oder ${\displaystyle \frac{2}{9}}.$

Schreibe einen der Werte in die Lücke.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit, als Augensumme eine ungerade Zahl zu erhalten.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{6}}+{\displaystyle \frac{2}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{6}}+{\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{6}}$ siehe Baumdiagramm.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{2}{36}}+{\displaystyle \frac{8}{36}}+{\displaystyle \frac{6}{36}}$

${\mathrm{P}}_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{16}{36}}$kürzen des Bruchs

${\mathrm{P}}_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\displaystyle \frac{4}{9}}$

Die Wahrscheinlichkeit, als Augensumme eine ungerade Zahl zu erhalten, beträgt:

${\displaystyle \frac{16}{36}}$ oder ${\displaystyle \frac{4}{9}}$

Schreibe einen der Werte in die Lücke.

Begründung

Auf Würfel 1 kommt die $\text{𝟑}$ häufiger vor als die $\text{𝟏}$.

Auf Würfel 2 kommt die $\text{𝟓}$ häufiger vor als die $\text{𝟒}$.

Deswegen ist die Augensumme $\text{𝟖}$ wahrscheinlicher als die Augensumme $\text{𝟓}$.