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Aufgabe 3A

Bild

Die Abbildung zeigt die Pyramide ABCDSA B C D S mit

A(000),B(200),C(220),D(020)A(0|0| 0), B(2|0| 0), C(2|2| 0), D(0|2| 0) und S(114)S(1|1| 4).

Die Grundfläche ABCDA B C D ist quadratisch.

Der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche ABCDA B C D wird mit TT bezeichnet.

  1. Geben Sie die Koordinaten des Punktes TT an.

    Berechnen Sie den Inhalt der Oberfläche der Pyramide ABCDSA B C D S. (6BE)

  2. Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen den Kanten AS\overline{A S} und AB\overline{A B}. (3BE)

  3. Der Mittelpunkt der Kante CD\overline{C D} wird mit MM bezeichnet.

    Untersuchen Sie, ob es einen Punkt PP auf der Kante DS\overline{D S} gibt, für den das Dreieck BMPB M P im Punkt MM rechtwinklig ist. (5BE)

  4. Die vier Punkte E,F,GE, F, G und HH liegen jeweils auf einer der vier vom Punkt SS ausgehenden Kanten und haben alle die zz-Koordinate 11 (vgl. Abbildung).

    Gegeben ist die folgende Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den betrachteten geometrischen Objekten:

    (200)+k(114)=(xy1)\def\arraystretch{1.25} \left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ 1\end{array}\right) liefert k=14k=\frac{1}{4} und damit x=1,75x=1{,}75 und y=0,25y=0{,}25.

    Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an und erläutern Sie den Ansatz der gegebenen Lösung. (3BE)

  5. Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide EFGHT. (3BE)