Geben Sie die Koordinaten des Punktes $T$ an.

Berechnen Sie den Inhalt der Oberfläche der Pyramide $A B C D S$. (6BE)

Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen den Kanten $\overline{A S}$ und $\overline{A B}$. (3BE)

Der Mittelpunkt der Kante $\overline{C D}$ wird mit $M$ bezeichnet.

Untersuchen Sie, ob es einen Punkt $P$ auf der Kante $\overline{D S}$ gibt, für den das Dreieck $B M P$ im Punkt $M$ rechtwinklig ist. (5BE)

Die vier Punkte $E, F, G$ und $H$ liegen jeweils auf einer der vier vom Punkt $S$ ausgehenden Kanten und haben alle die $z$-Koordinate $1$ (vgl. Abbildung).

Gegeben ist die folgende Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den betrachteten geometrischen Objekten:

$\def\arraystretch{1.25} \left(\begin{array}{l}2 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ 1\end{array}\right)$ liefert $k=\frac{1}{4}$ und damit $x=1{,}75$ und $y=0{,}25$.

Geben Sie eine passende Aufgabenstellung an und erläutern Sie den Ansatz der gegebenen Lösung. (3BE)

Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide EFGHT. (3BE)