$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} &&&f(x)&=&g(x)&\\0{,}5x^3&-3x^2&+4{,}5x& &=&-x+3&|-3+x\\ 0{,}5x^3&-3x^2&+5{,}5x&-3&=&0\end{array}$

Für Polynome vom Grad 3 musst du eine Nullstelle erraten. Alle weiteren Nullstellen lassen sich dann mit einer Polynomdivision ermitteln.

Eine Nullstelle von $0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3$ ist $x_1=1$, denn

Um den ersten Schnittpunkt von $f$ und $g$ zu bestimmen, kannst du nun $x_1=1$ entweder in $f$ oder $g$ einsetzen.

Einsetzen in $f$ ergibt:

$f\left(1\right)=-1+3=2$

Der Schnittpunkt ist dann: $S_1=\left(1\vert2\right)$

$0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3=0$

Von $0{,}5x^2-2{,}5x+3$ kannst du nun noch die beiden Nullstellen bestimmen. Nutze hierfür beispielsweise die Mitternachtsformel.

$0{,}5x^2-2{,}5x+3=0$

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\Rightarrow x_{2{,}3}&=&\frac{2{,}5\pm\sqrt{(-2{,}5)^2-4\cdot0{,}5\cdot3}}{(2\cdot0{,}5)}\\&=&\frac{2{,}5\pm\sqrt{0{,}25}}1\\&=&\frac{2{,}5\pm0{,}5}1\end{array}$

$x_2=\frac{2{,}5+0{,}5}1=\frac31=3$

$x_3=\frac{2{,}5-0{,}5}1=\frac21=2$

Die Nullstellen von $0{,}5x^3-3x^2+5{,}5x-3$ sind also:

Den zweiten und dritten Schnittpunkt von $f$ und $g$, kannst du nun bestimmen, indem du $x_2=3$ und $x_3=2$ in $f$ oder $g$ einsetzt.

Einsetzen in $f$ ergibt:

• $f(3)=-3 +3 = 0 \Rightarrow S_2(3|0)$

• $f(2)=-2+3=1 \Rightarrow S_3(2|1)$