Bestimmen der Winkel $\alpha ,\beta ,\gamma \backslash large\{\backslash alpha,\backslash \; \backslash beta,\backslash \; \backslash gamma\}$

Bestimmen des Winkels $\gamma \backslash large\{\backslash gamma\}$:

Der Winkel $\gamma \backslash large\{\backslash gamma\}$ ist Scheitelwinkel des Winkels $80\mathrm{°}80°$, Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist: $\boxed{{\displaystyle \gamma =80\mathrm{°}}}\backslash boxed\{\backslash large\{\backslash gamma\}=80°\}$

Bestimmen des Winkels $\beta \backslash large\{\backslash beta\}$:

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt:

$180\mathrm{°}\Rightarrow \beta =180\mathrm{°}-\gamma -70\mathrm{°}180°\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash beta=180°-\backslash gamma-70°$

$\beta =180\mathrm{°}-80\mathrm{°}-70\mathrm{°}\backslash hspace\{16mm\}\backslash beta=180°-80°-70°$

$\beta =30\mathrm{°}\backslash hspace\{16mm\}\backslash beta=30°$

Der Winkel $\beta \backslash large\{\backslash beta\}$ beträgt: $\boxed{{\displaystyle 30\mathrm{°}}}\backslash boxed\{\backslash large\{30°\}\}$

Bestimmen des Winkels $\alpha \backslash large\{\backslash alpha\}$:

Der Winkel $\alpha \backslash large\{\backslash alpha\}$ und der Winkel $\gamma \backslash large\{\backslash gamma\}$ sind Stufenwinkel, Stufenwinkel sind gleich groß,

also ist: $\boxed{{\displaystyle \alpha =80\mathrm{°}}}\backslash boxed\{\backslash large\{\backslash alpha\}=80°\}$

Schreibe die Werte in die entsprechenden Lücken.