Heft 1

Berechnen des Prozentwerts mittels Formel:

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:$\ \boxed{\mathrm{W=G\cdot p}}$

einsetzen der bekannten Werte in die Formel

$\mathrm{W=140\cdot\dfrac{15}{100}\quad\Rightarrow W=21\ €}$

Umrechnen der Einheiten:

$\mathrm{1\ m=100\ cm\quad\Rightarrow 4\ m=4\cdot100 \ cm}=$

$\boxed{\mathrm{400\ cm}}$

$\mathrm{1\ m^2=100\ cm\cdot100\ cm\Rightarrow 4\ m^2=4\cdot 100\ cm\cdot100\ cm}=$

$\boxed{\mathrm{40\ 000\ cm^2}}$

$\mathrm{1\ m^3=100\ cm\cdot100\ cm\cdot 100\ cm\Rightarrow 4\ m^3=4\cdot 100\ cm\cdot100\ cm\cdot 100\ cm}=$

$\boxed{\mathrm{4\ 000\ 000\ cm^3}}$

$30$ als Produkt von Primzahlen:

Beginne mit der kleinsten Primzahl

teile $30:2=15$

die nächste Primzahl ist $3$

teile $15:3=5$

da $5$ selbst eine Primzahl ist, sind die Primzahlen in die $30$ zerlegbar ist:

$\boxed{30=2\cdot 3\cdot 5}$

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Vergleiche mit der Aufgabe:

$\Rightarrow$ $a=x$ und $b=6$ da $-12x=-2ab$ ist.

$(x-6)^2=x^2-12x+36$

$V=a^3$

$\Rightarrow$ $a= \sqrt[3]{27}=3$

$O=a^2\cdot 6$

$\Rightarrow$ $O=3^2\cdot 6=9\cdot 6=54$

Die Oberfläche des Würfels beträgt $54cm^2$.

Umwandeln der Zahlen:

Ordne die Zahlen in der Aufgabenstellung entsprechend zu.

geeigneter Hauptnenner z.B. $12$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}$

$\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{12}$

$\dfrac{6}{12}>\textcolor{ff6600}{\dfrac{5}{12}}>\dfrac{4}{12}$

Bestimmen der Winkel $\large{\alpha,\ \beta,\ \gamma}$

Bestimmen des Winkels $\large{\gamma}$:

Der Winkel $\large{\gamma}$ ist Scheitelwinkel des Winkels $80°$, Scheitelwinkel sind gleich groß,

also ist: $\boxed{\large{\gamma}=80°}$

Bestimmen des Winkels $\large{\beta}$:

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt:

$180°\quad\Rightarrow\beta=180°-\gamma-70°$

$\hspace{16mm}\beta=180°-80°-70°$

$\hspace{16mm}\beta=30°$

Der Winkel $\large{\beta}$ beträgt: $\boxed{\large{30°}}$

Bestimmen des Winkels $\large{\alpha}$:

Der Winkel $\large{\alpha}$ und der Winkel $\large{\gamma}$ sind Stufenwinkel, Stufenwinkel sind gleich groß,

also ist: $\boxed{\large{\alpha}=80°}$

Schreibe die Werte in die entsprechenden Lücken.

Bestimmen der Diskriminante:

$\mathrm{D=\left(-\dfrac{4}{2}\right)^{2}-12=(-2)^2-12=4-12}$

$\mathrm{D=-8}$

Die Gleichung $\mathrm{\left(x^{2}+4 x+12=0\right)}$ ist nicht lösbar, da $\mathrm{D<0}$ und man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann.

Zeilen addieren

$2x=8$

$x=4$

Einsetzen in I

$4+y=7$

$y=3$

$L=\{(4|3)\}$

Volumenformel Zylinder

$\mathrm{V_{Zylinder}=r^2\cdot \pi\cdot h}$

Volumenformel Kegel

$\mathrm{V_{Kegel}=\dfrac{1}{3}\cdot r^2\cdot \pi\cdot h}$

Wenn Du die Formeln von Zylinder und Kegel vergleichst, siehst Du, dass das Volumen des Kegels ein Drittel des Volumens des Zylinders ist, also ist das Volumen des Zylinders dreimal so groß wie das Volumen des Kegels.

Kreuze die entsprechende Antwort an.

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit beim $1.$ Zug eine rote Kugel zu ziehen:

$\mathrm{P_{rot}=\dfrac{Anzahl\ rote\ Kugeln}{Gesamtzahl\ Kugeln}}$

$\mathrm{P_{rot}=\dfrac{3}{9}\quad\Rightarrow P_{rot}=\dfrac{1}{3}}$

Die Wahrscheinlichkeit beim $1.$ Zug eine rote Kugel zu ziehen beträgt: $\boxed{\dfrac{1}{3}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

$\rule{117mm}{0.5mm}$

Bestimmen der Wahrscheinlichkeit beim 3. Zug eine blaue Kugel zu ziehen, wenn vorher eine rote und eine weiße Kugel gezogen und zur Seite gelegt wurden:

$\mathrm{P_{blau}=\dfrac{Anzahl\ blaue\ Kugeln}{\left(Gesamtzahl\ Kugeln\right)-2}}$

$\mathrm{P_{blau}=\dfrac{2}{7}}$

Die Wahrscheinlichkeit beim $3.$ Zug eine blaue Kugel zu ziehen, wenn vorher eine rote

und eine weiße Kugel gezogen und zur Seite gelegt wurden beträgt: $\boxed{\dfrac{2}{7}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.