Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2={\mathrm{c}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{a^2+b^2=c^2\}\}$

Prüfen für welches Dreieck der Satz des Pythagoras gilt:

$\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}1:6^2+8^2=36+64=100;100≠{15}^2\backslash mathrm\{Dreieck\backslash \; 1:6^2+8^2=36+64=100\backslash \; ;\backslash quad100\backslash not=15^2\}$

$\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}2:6^2+8^2=36+64=100;100≠{12}^2\backslash mathrm\{Dreieck\backslash \; 2:\backslash \; 6^2+8^2=36+64=100\backslash \; ;\backslash quad100\backslash not=12^2\}$

$\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}3:6^2+8^2=36+64=100;100={10}^2\backslash mathrm\{Dreieck\backslash \; 3:\backslash \; 6^2+8^2=36+64=100\backslash \; ;\backslash quad100=10^2\}$

Dreieck $33$ ist rechtwinklig, da für dieses Dreieck der Satz des Pythagoras gilt.

Prüfen welches Dreieck nicht konstruierbar ist:

$\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}2:6+8=14;14>12\Rightarrow \mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\backslash mathrm\{Dreieck\backslash \; 2:\backslash quad6+8=14\backslash \; ;\backslash quad14>12\backslash quad\backslash Rightarrow\; konstruierbar\}$

$\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}3:6+8=14;14>10\Rightarrow \mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{r}\backslash mathrm\{Dreieck\backslash \; 3:\backslash quad6+8=14\backslash \; ;\backslash quad14>10\backslash quad\backslash Rightarrow\; konstruierbar\}$

Dreieck 1 ist nicht konstruierbar da: