Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Gesucht ist der Abstand von Punkt $CC$ zur Geraden $aa$. Betrachtet man die Zeichnung rechts, sieht man, dass die Strecke zwischen $GG$ und $CC$, auch $[GC][GC]$ genannt, dieser gesuchte kürzeste Abstand ist. (Diesen erkennt man an dem rechten Winkel zwischen der Geraden $aa$ und der Strecke $[GC][GC]$.) Die Strecken $[DC][DC]$ und $[HC][HC]$ sind zwar auch Abstände, aber länger als $[GC][GC]$ und somit nicht der gesuchte Abstand.

Die Gerade $GCGC$ wird auch Lot genannt.

Mit Geodreieck messen

Übungsaufgabe

Zeichne zu den gegebenen Punkten $AA$, $BB$ und $CC$ die Gerade $ABAB$ und den Punkt $CC$ in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.

Konstruktion der kürzesten Verbindung des Punkts mit der Geraden

Gegeben: Gerade $aa$ und Punkt $CC$

Man bestimmt nun den Abstand wie folgt:

1. Man zeichnet einen Kreis mit Mittelpunkt $CC$, so dass der Kreis die Gerade in zwei Punkten $EE$ und $FF$ schneidet.

2. Dann konstruiert man eine Mittelsenkrechte zu den Punkten $EE$ und $FF$.

3. Der Schnittpunkt der Geraden und der Mittelsenkrechte wird mit $GG$ bezeichnet.

4. Jetzt kann der Abstand zwischen $GG$ und $CC$ abgemessen werden.

Im folgenden Applet wird die Konstruktion noch einmal schrittweise gezeigt. Ziehe dazu einfach den Regler $bb$ nach rechts.

Übungsaufgabe

Bestimme zu den gegebenen Punkten $AA$, $BB$ und $CC$ den Abstand der Gerade $ABAB$ zu dem Punkt $CC$.

Video zum Thema Abstand eines Punktes zu einer Geraden