Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Gesucht ist der Abstand von Punkt $C$ zur Geraden $a$. Betrachtet man die Zeichnung rechts, sieht man, dass die Strecke zwischen $G$ und $C$, auch $[GC]$ genannt, dieser gesuchte kürzeste Abstand ist. (Diesen erkennt man an dem rechten Winkel zwischen der Geraden $a$ und der Strecke $[GC]$.) Die Strecken $[DC]$ und $[HC]$ sind zwar auch Abstände, aber länger als $[GC]$ und somit nicht der gesuchte Abstand.

Die Gerade $GC$ wird auch Lot genannt.

Mit Geodreieck messen

Übungsaufgabe

Zeichne zu den gegebenen Punkten $A$, $B$ und $C$ die Gerade $AB$ und den Punkt $C$ in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.

Konstruktion der kürzesten Verbindung des Punkts mit der Geraden

Gegeben: Gerade $a$ und Punkt $C$

Man bestimmt nun den Abstand wie folgt:

1. Man zeichnet einen Kreis mit Mittelpunkt $C$, so dass der Kreis die Gerade in zwei Punkten $E$ und $F$ schneidet.

2. Dann konstruiert man eine Mittelsenkrechte zu den Punkten $E$ und $F$.

3. Der Schnittpunkt der Geraden und der Mittelsenkrechte wird mit $G$ bezeichnet.

4. Jetzt kann der Abstand zwischen $G$ und $C$ abgemessen werden.

Im folgenden Applet wird die Konstruktion noch einmal schrittweise gezeigt. Ziehe dazu einfach den Regler $b$ nach rechts.

Übungsaufgabe

Bestimme zu den gegebenen Punkten $A$, $B$ und $C$ den Abstand der Gerade $AB$ zu dem Punkt $C$.

Video zum Thema Abstand eines Punktes zu einer Geraden