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Abstand eines Punktes zu einer Geraden

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Wenn man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden bestimmen möchte, muss man beachten, dass mit Abstand immer der kürzeste Abstand gemeint ist.

Gesucht ist der Abstand von Punkt CC zur Geraden aa. Betrachtet man die Zeichnung rechts, sieht man, dass die Strecke zwischen GG und CC, auch [GC][GC] genannt, dieser gesuchte kürzeste Abstand ist. (Diesen erkennt man an dem rechten Winkel zwischen der Geraden aa und der Strecke [GC][GC].) Die Strecken [DC][DC] und [HC][HC] sind zwar auch Abstände, aber länger als [GC][GC] und somit nicht der gesuchte Abstand.

Die Gerade GCGC wird auch Lot genannt.

Mit Geodreieck messen

Messung des kürzesten Abstand eines Punktes zu einer Gerade mittels Geodreieck

Man legt das Geodreieck so an die Gerade an, dass die Mittellinie des Geodreiecks, die durch die Null verläuft, genau auf der Geraden liegt.

Man verschiebt nun das Geodreieck entlang der Geraden, sodass der Punkt CC auf der Skala des Geodreiecks liegt.

Nun lässt sich der Abstand des Punktes zu der Geraden auf dem Geodreieck ablesen.

Im Beispiel rechts entspricht der Abstand 4 cm.

Übungsaufgabe

Zeichne zu den gegebenen Punkten AA, BB und CC die Gerade ABAB und den Punkt CC in ein Koordinatensystem ein und miss den Abstand mit einem Geodreieck.

Konstruktion der kürzesten Verbindung des Punkts mit der Geraden

Gegeben: Gerade aa und Punkt CC

Man bestimmt nun den Abstand wie folgt:

  1. Man zeichnet einen Kreis mit Mittelpunkt CC, so dass der Kreis die Gerade in zwei Punkten EE und FF schneidet.

  2. Dann konstruiert man eine Mittelsenkrechte zu den Punkten EE und FF.

  3. Der Schnittpunkt der Geraden und der Mittelsenkrechte wird mit GG bezeichnet.

  4. Jetzt kann der Abstand zwischen GG und CC abgemessen werden.

Im folgenden Applet wird die Konstruktion noch einmal schrittweise gezeigt. Ziehe dazu einfach den Regler bb nach rechts.

Übungsaufgabe

Bestimme zu den gegebenen Punkten AA, BB und CC den Abstand der Gerade ABAB zu dem Punkt CC.

Video zum Thema Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Übungsaufgaben: Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Gemischte Aufgaben zu Geraden, Strecken oder Halbgeraden


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