Der Satz des Pythagoras angewendet auf das Dreieck $\ \text{ACD}$ lautet:

$\mathrm{\overline{AC}^2=\overline{AD}^2+\overline{CD}^2\quad\Rightarrow \overline{CD}=\sqrt{\overline{AC}^2-\overline{AD}^2}}$

Einsetzen der bekannten Werte

$\mathrm{\overline{CD}=\sqrt{9^2-7{,}1^2}\ \ cm}$

$\mathrm{\overline{CD}=5{,}53\ cm}$

Die Strecke $\mathrm{\overline{CD}}$ ist $\boxed{\mathrm{5{,}53\ cm}}$ lang. Martha hat also recht.

Möglicher anderer Lösungsweg zur Berechnung der Strecke $\mathrm{\overline{CD}}$

Berechnen des Winkels $\mathrm{\sphericalangle CAD}:$

$\mathrm{cos(\sphericalangle{CAD})=\dfrac{7{,}1}{9}}\ ;$

Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{CD}}:$

$\mathrm{\overline{CD}=sin{\sphericalangle{CAD}\cdot 9}}$