Der Satz des Pythagoras angewendet auf das Dreieck $\text{ ACD}\backslash \; \backslash text\{ACD\}$ lautet:

${\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}}^2={\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}^2+{\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}}^2\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{{\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}}^2-{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}^2}\backslash mathrm\{\backslash overline\{AC\}^2=\backslash overline\{AD\}^2+\backslash overline\{CD\}^2\backslash quad\backslash Rightarrow\; \backslash overline\{CD\}=\backslash sqrt\{\backslash overline\{AC\}^2-\backslash overline\{AD\}^2\}\}$

Einsetzen der bekannten Werte

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{9^2-{\mathrm{7,1}}^2}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}=\backslash sqrt\{9^2-7\{,\}1^2\}\backslash \; \backslash \; cm\}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{5,53}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}=5\{,\}53\backslash \; cm\}$

Die Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}\}$ ist $\boxed{{\displaystyle \mathrm{5,53}\mathrm{c}\mathrm{m}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{5\{,\}53\backslash \; cm\}\}$ lang. Martha hat also recht.

Möglicher anderer Lösungsweg zur Berechnung der Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}\}$

Berechnen des Winkels $\mathrm{\sphericalangle }\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D}:\backslash mathrm\{\backslash sphericalangle\; CAD\}:$

$\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\sphericalangle }\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D})={\displaystyle \frac{\mathrm{7,1}}{9}};\backslash mathrm\{cos(\backslash sphericalangle\{CAD\})=\backslash dfrac\{7\{,\}1\}\{9\}\}\backslash \; ;$

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}:\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}\}:$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\sphericalangle }\mathrm{C}\mathrm{A}\mathrm{D}\cdot 9\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}=sin\{\backslash sphericalangle\{CAD\}\backslash cdot\; 9\}\}$