1. Für den Sinus im Dreieck $\mathrm{DCA}$ gilt :$\ \mathrm{\sin (\measuredangle D C A)}=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\boxed{\dfrac{7{,}1}{9}}$ $\measuredangle DCA\approx52{,}1^\circ$

2. $\mathrm{120^\circ=\measuredangle{DCA+\measuredangle{ACB}}\quad\Rightarrow \measuredangle{\boxed{\text{ACB}}}=120^\circ-\measuredangle{DCA}}\approx 67{,}9^\circ$

3. Für den Kosinussatz im Dreieck $\mathrm{DCA}$ gilt: $\mathrm{|\overline{A B}|^{2}=\boxed{9^2+6^2-2\cdot 9\cdot6\cdot \mathrm{cos{(\measuredangle{ACB})}}}} \quad\Rightarrow\mathrm{|\overline{AB}|\approx8{,}74\ cm}$

Berechnen des Umfangs des Vierecks $\text{ABCD}$

$\mathrm{U_{ABCD}=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}+\overline{DA}}$ setze die Zahlenwerte in die Formel ein und $\hspace{44mm}$berechne den Umfang.

$\mathrm{U_{ABCD}=8{,}74+6+5{,}53+7{,}1\ [cm]\approx27{,}37\ cm}$

Der Umfang des Vierecks $\text{ABCD}$ beträgt ca. $\boxed{\mathrm{27{,}37\ cm}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Andere Möglichkeit die Länge der Strecke $\mathrm{\overline{AB}}$ rechnerisch zu bestimmen:

• Berechne den Winkel $\text{DCA}$:

$\sin (\measuredangle D C A)=\left(\dfrac{7{,}1}{9}\right)$

• Berechne den Winkel $\text{ACB}:$

$\quad\mathrm{\measuredangle{ACB}=120°-\measuredangle{DCA}}$

• Berechne die Strecke $\mathrm{\overline{AB}}$ mit dem Sinussatz:

$\quad\mathrm{\dfrac{\overline{AB}}{sin(\measuredangle{ACB})}=\dfrac{6}{sin(40{,}41°)}}$