Ergänzen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen:

Erläuterung

Da die Kugel nach dem ersten Ziehen nicht zurückgelegt wird, ist nach dem ersten Ziehen eine Kugel weniger in der Schachtel.

Berechnen der Wahrscheinlichkeit zwei Kugeln gleicher Farbe zu ziehen:

$\hspace{25mm}\mathrm{P_{weiß}=\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{12}{56}}\qquad\qquad\mathrm{P_{grau}=\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{56}}$

$\hspace{40mm}\mathrm{P_{gesamt}=\dfrac{12}{56}+\dfrac{6}{56}=\dfrac{18}{56}}$

Die Wahrscheinlichkeit das Spiel zu gewinnen beträgt,$\ \boxed{\dfrac{18}{56}}$.

Schreibe den Wert in die Lücke.

Begründung, dass Wahrscheinlichkeiten für zwei Kugeln verschiedener Farben gleich sind:

Die Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus den Brüchen:

$P_\text{grau-weiß}=\dfrac38\cdot \dfrac47$

oder auch

$P_\text{weiß-grau}=\dfrac48\cdot \dfrac37$

Die Zähler werden beim Berechnen des Produkts einfach multipliziert. Bei einer Multiplikation kann man die Faktoren vertauschen, weshalb die Reihenfolge nicht wichtig ist:

$P_\text{grau-weiß}=\dfrac38\cdot \dfrac47=\dfrac{3\overset{\curvearrowright}{\cdot} 4}{8\cdot 7}=\dfrac48\cdot \dfrac37=P_\text{weiß-grau}$