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Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Tim untersucht den Flächeninhalt des Rechtecks. Er möchte wissen, wann es den größten Flächeninhalt hat.

  1. Den Flächeninhalt des Rechtecks aus dem Beispiel bestimmt Tim auf die folgende Weise:

    Breite bb des Rechtecks: 4 cm4 \mathrm{~cm}

    Höhe hh des Rechtecks: g(−2)=76⋅(−2)+3,5=1,16‾ cmg(-2)=\frac{7}{6} \cdot(-2)+3{,}5=1{,}1 \overline{6} \mathrm{~cm}

    Flächeninhalt des Rechtecks: A=4⋅1,16‾ cm2≈4,67 cm2A=4 \cdot 1{,}1 \overline{6} \mathrm{~cm}^{2} \approx 4{,}67 \mathrm{~cm}^{2}

    Beschreibe, wie Tim vorgegangen ist. (3 Punkte)

  2. Tim untersucht weitere solcher Rechtecke und notiert seine Ergebnisse in einer Tabelle.

    Breite bb in cm\mathrm{cm}

    Flächeninhalt AA in cm2\mathrm{cm}^{2}

    1

    2,92

    2

    4,67

    3

    5,25

    4

    4,67

    5

    2,92

    Tim behauptet: „Mehr Möglichkeiten muss ich nicht untersuchen. Das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt hat eine Breite von 3 cm3 \mathrm{~cm}.“

    Zeige, dass Tim recht hat. (2 Punkte)

  3. Stelle die Angaben aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. (2 Punkte)