Heft 2 - B3 - lernen mit Serlo!

Tim untersucht den Flächeninhalt des Rechtecks. Er möchte wissen, wann es den größten Flächeninhalt hat.

Den Flächeninhalt des Rechtecks aus dem Beispiel bestimmt Tim auf die folgende Weise:
Breite $b$ des Rechtecks: $4 \mathrm{~cm}$
Höhe $h$ des Rechtecks: $g(-2)=\frac{7}{6} \cdot(-2)+3{,}5=1{,}1 \overline{6} \mathrm{~cm}$
Flächeninhalt des Rechtecks: $A=4 \cdot 1{,}1 \overline{6} \mathrm{~cm}^{2} \approx 4{,}67 \mathrm{~cm}^{2}$
Beschreibe, wie Tim vorgegangen ist. (3 Punkte)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
Bestimmen der Breite
Aus der Zeichnung ist erkennbar, dass die Breite 4 Einheiten beträgt. Somit ist die Breite $b$ der Rechtecke: $4 \mathrm{~cm}$
Bestimmen der Höhe
Das Rechteck berührt den Funktionsgraphen von $g (x)$ aus Aufgabe 1 beim X-Wert $- 2$ . Durch Einsetzen in die Funktion erhält Tim:
$\displaystyle g(-2)=\frac{7}{6} \cdot(-2)+3{,}5=1{,}1 \overline{6}$
Die Höhe $h$ beträgt also: $1{,}1 \overline{6} \mathrm{~cm}$
Berechnen des Flächeninhalts
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird mit der Formel:
$A=b \cdot h$
Durch Einsetzen der Werte erhält Tim:
$\displaystyle A=4 \cdot 1{,}1 \overline{6} \approx 4{,}67$
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Bestimme $b$ Mithilfe der Zeichnung
Bestimme $h$ mithilfe der Funktionsgleichung
Berechne den Flächeninhalt
Tim untersucht weitere solcher Rechtecke und notiert seine Ergebnisse in einer Tabelle.
Breite $b$ in $\mathrm{cm}$
Flächeninhalt $A$ in $\mathrm{cm}^{2}$
1
2,92
2
4,67
3
5,25
4
4,67
5
2,92
Tim behauptet: „Mehr Möglichkeiten muss ich nicht untersuchen. Das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt hat eine Breite von $3 \mathrm{~cm}$ .“
Zeige, dass Tim recht hat. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wertetabelle
Der Zusammenhang zwischen der Breite der Rechtecke und dem Flächeninhalt ist quadratisch. Wir haben hier also die Wertetabelle einer Parabel vorliegen.
In der Wertetabelle sind die Funktionswerte um $b = 3$ symmetrisch. Das heißt an dieser Stelle befindet sich der Scheitel der Parabel.
Da der Scheitel der höchste bzw. tiefste Punkt einer Parabel ist, stimmt die Aussage von Tim.
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Vergleiche die Wertetabelle mit einer Wertetabelle einer Parabel. Was fällt auf bezüglich der Symmetrie dieser Werte?
Stelle die Angaben aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Einzeichnen der Werte
Zeichne ein Koordinatensystem und trage die Werte in das Koordinatensystem ein. Achte dabei auf die richtige Beschriftung der Achsen.
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Breite $b$ in $\mathrm{cm}$	Flächeninhalt $A$ in $\mathrm{cm}^{2}$
1	2,92
2	4,67
3	5,25
4	4,67
5	2,92

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

Bestimmen der Breite

Bestimmen der Höhe

Berechnen des Flächeninhalts

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Einzeichnen der Werte

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