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Heft 2 - B3

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Hier findest du die Aufgaben und Lösungen des Mathe MSA 2021 Prüfungsteil 2 Aufgabe 3.

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Ein Taschenrechner ist in diesem Prüfungsteil erlaubt.

  1. 1

    Die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks ABC ist begrenzt durch die x-Achse und die Geraden f und g.

    Die Eckpunkte des Rechtecks liegen auf der x-Achse und den Geraden f und g.

    Bild

    Die Gerade g wird durch die Funktionsgleichung g(x)=76x+3,5 beschrieben.

    Gib die Funktionsgleichung für die Gerade f an. (2 Punkte)

  2. 2

    Tim untersucht den Flächeninhalt des Rechtecks. Er möchte wissen, wann es den größten Flächeninhalt hat.

    1. Den Flächeninhalt des Rechtecks aus dem Beispiel bestimmt Tim auf die folgende Weise:

      Breite b des Rechtecks: 4 cm

      Höhe h des Rechtecks: g(2)=76(2)+3,5=1,16 cm

      Flächeninhalt des Rechtecks: A=41,16 cm24,67 cm2

      Beschreibe, wie Tim vorgegangen ist. (3 Punkte)

    2. Tim untersucht weitere solcher Rechtecke und notiert seine Ergebnisse in einer Tabelle.

      Breite b in cm

      Flächeninhalt A in cm2

      1

      2,92

      2

      4,67

      3

      5,25

      4

      4,67

      5

      2,92

      Tim behauptet: „Mehr Möglichkeiten muss ich nicht untersuchen. Das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt hat eine Breite von 3 cm.“

      Zeige, dass Tim recht hat. (2 Punkte)

    3. Stelle die Angaben aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. (2 Punkte)

  3. 3

    In der Tabelle hat Tim seine Ergebnisse notiert.

    Breite b in cm

    Flächeninhalt A in cm2

    1

    2,92

    2

    4,67

    3

    5,25

    4

    4,67

    5

    2,92

    1. Die Angaben in Tims Tabelle lassen sich mithilfe der Gleichung einer quadratischen Funktion beschreiben.

      Tim behauptet: „Mit der Scheitelpunktform ergibt sich

      k(x)=(x3)2+5,25.“

      Zeige, dass diese Scheitelpunktform nicht richtig ist. (1 Punkt)

    2. Bestimme die korrekte Funktionsgleichung von k. (3 Punkte)

    3. Erläutere für jede der beiden Nullstellen ihre Bedeutung für das Rechteck. (2 Punkte)


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