Nachweis, dass diese Scheitelpunktform nicht richtig ist:

Einsetzen von z. B. $4$ in $\mathrm{k}(\mathrm{x})$

$\mathrm{k}(4)=(4-3{)}^2+\mathrm{5,25}$

$\mathrm{k}(4)=\mathrm{6,25}$

$\mathrm{6,25}\ne \mathrm{4,67}\Rightarrow$ Die Scheitelpunktform ist also nicht richtig.

Bestimmen der korrekten Funktionsgleichung $\mathrm{k}(\mathrm{x})$:

$\mathrm{k}(\mathrm{x})=\mathrm{a}(\mathrm{x}-3{)}^2+\mathrm{5,25}$ Einsetzen eines Zahlenpaars aus der Tabelle

$\mathrm{4,67}=\mathrm{a}(4-3{)}^2+\mathrm{5,25}$

$\mathrm{4,67}=\mathrm{a}+\mathrm{5,25}\Rightarrow \mathrm{a}=-\mathrm{0,58}$

Die korrekte Scheitelpunktform lautet dann:

$\mathrm{k}(\mathrm{x})=-\mathrm{0,58}\cdot (\mathrm{x}-3{)}^2+\mathrm{5,25}$

Hinweis:

Der Funktionswert 4,67 ist ein gerundeter Wert. Der exakte Funktionswert ist $4\frac{2}{3}$, wenn Du mit diesem Wert rechnest, erhältst Du:

$\mathrm{a}=-{\displaystyle \frac{7}{12}};\Rightarrow \mathrm{k}(\mathrm{x})=-{\displaystyle \frac{7}{12}}\cdot (\mathrm{x}-3{)}^2+\mathrm{5,25}$

Bedeutung der Nullstellen:

Das Rechteck hat die Breite $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ und somit eine Höhe

von $0\mathrm{c}\mathrm{m}$, d.h. einen Flächeninhalt von $0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

Das Rechteck hat die Breite $0\mathrm{c}\mathrm{m}$ und somit einen

Flächeninhalt von $0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.