Nachweis, dass diese Scheitelpunktform nicht richtig ist:

Einsetzen von z. B. $4$ in $\mathrm{k(x)}$

$\mathrm{k(4)=(4-3)^2+5{,}25}$

$\mathrm{k(4)=6{,}25}$

$\boxed{6{,}25\neq4{,}67}\quad\Rightarrow$ Die Scheitelpunktform ist also nicht richtig.

Bestimmen der korrekten Funktionsgleichung $\mathrm{k(x)}$:

$\mathrm{k(x)=a(x-3)^2+5{,}25}\quad$ Einsetzen eines Zahlenpaars aus der Tabelle

$\mathrm{4{,}67=a(4-3)^2+5{,}25}$

$\mathrm{4{,}67=a+5{,}25\quad\Rightarrow a=-0{,}58}$

Die korrekte Scheitelpunktform lautet dann:

$\boxed{\mathrm{k(x)=-0{,}58\cdot(x-3)^2+5{,}25}}$

Hinweis:

Der Funktionswert 4,67 ist ein gerundeter Wert. Der exakte Funktionswert ist $4\frac{2}{3}$, wenn Du mit diesem Wert rechnest, erhältst Du:

$\mathrm{a=-\dfrac{7}{12}};\quad\Rightarrow \boxed{\mathrm{k(x)=-\dfrac{7}{12}\cdot(x-3)^2+5{,}25}}$

Bedeutung der Nullstellen:

Das Rechteck hat die Breite $\mathrm{6\ cm}$ und somit eine Höhe

von $\mathrm{0\ cm}$, d.h. einen Flächeninhalt von $\mathrm{0\ cm²}$.

Das Rechteck hat die Breite $\mathrm{0\ cm}$ und somit einen

Flächeninhalt von $\mathrm{0 cm²}$.