Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{AB}}$

Das Dreieck $\text{ABD}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

In diesem Dreieck gilt: $\ \mathrm{\dfrac{\overline{AB}}{\overline{BD}}=sin \sphericalangle{ADB}\quad\Rightarrow\overline{AB}=\sin\sphericalangle{ADB}\cdot \overline{BD}}$

$\hspace{34mm}\mathrm{\overline{AB}=\sin55^\circ\cdot 1500\ m}$

$\hspace{34mm}\mathrm{\overline{AB}=1228{,}73\ m}$

Die Strecke $\mathrm{\overline{AB}}$ beträgt ca. $\boxed{\mathrm{1229\ m}}.$

Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{AD}}$ mit dem Kosinus.

Das Dreieck $\text{ABD}$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

In diesem Dreieck gilt:$\ \mathrm{\dfrac{\overline{AD}}{\overline{BD}}=cos \sphericalangle{ADB}\quad\Rightarrow\overline{AD}=\cos\sphericalangle{ADB}\cdot \overline{BD}}$

$\hspace{34mm}\mathrm{\overline{AD}=\cos55^\circ\cdot 1500\ m}$

$\hspace{34mm}\mathrm{\overline{AD}=860{,}36\ m}$

Die Strecke $\mathrm{\overline{AD}}$ beträgt ca. $\boxed{\mathrm{860\ m}}.$

Berechnen der Strecke $\mathrm{\overline{AD}}$ mit dem Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras angewandt auf das Dreieck $\text{ABD}:$

$\mathrm{\overline{BD}^2=\overline{AB}^2+\overline{AD}^2\quad\Rightarrow\overline{AD}=\sqrt{\overline{BD}^2-\overline{AB}^2}}$

$\hspace{36mm}\mathrm{\overline{AD}=\sqrt{1500^2-1228{,}73^2}\ \ [m]}$

$\hspace{36mm}\mathrm{\overline{AD}=\sqrt{740222{,}6}\ \ [m]}$

$\hspace{36mm}\mathrm{\overline{AD}=860{,}36\ m}$

Berechnen des Winkels $\sphericalangle{\text{DBC}}$

Berechne zuerst den Winkel $\sphericalangle{\text{ABD}}$

In einem Dreieck ist die Winkelsumme $180^\circ$

$\sphericalangle{\text{ABD}}=180^\circ-90^\circ-55^\circ$

$\sphericalangle{\text{ABD}}=35^\circ$

$\sphericalangle{\text{DBC}}=\sphericalangle{\text{ABC}}-\sphericalangle{\text{ABD}}$

$\sphericalangle{\text{DBC}}=109^\circ-35^\circ$

$\sphericalangle{\text{DBC}}=74^\circ$

Da die Basiswinkel des Dreiecks $\text{DBC}$ unterschiedlich groß sind, ist die Aussage nicht richtig.

Kreuze entsprechend an.