Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Nora benötigt für $4 \mathrm{~km}$ mit dem Fahrrad 25 Minuten.

Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für $6 \mathrm{~km}$ braucht. (1P)

Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.

Er schenkt $25 \%$ des Gewinnes seinen Eltern. Das sind $200 €$.

Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $42000 \mathrm{~mm}^{2}$.

Es ist $400 \mathrm{~mm}$ breit.

Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)

Geben Sie die Lösung der Gleichung $3 \cdot(x-8)+2=2$ an. (1P)

Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)

Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und 13 wird verdreifacht.

Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)

Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden $f$ mit der Gleichung $f(x)=-7 x+3$.

Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)

Geben Sie die Größe des Winkels $\gamma$ an. (1P)

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. (2P)

$\large *$ Berechnen Sie den Umfang des Trapezes. (3P)

Die Kosten für die Anmietung für einen Tag sollen für die Angebote 1 und 2 in einem Diagramm dargestellt werden.

Geben Sie für jedes Angebot das passende Diagramm an. (2P)

$\large *$ Herr Mert benötigt das Mietfahrzeug von Montag bis Freitag.

Er muss insgesamt $470 \mathrm{~km}$ fahren.

Berechnen Sie die Gesamtkosten für beide Angebote.

Entscheiden Sie, welches Angebot günstiger ist.

Stellen Sie für das Angebot 2 eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtkosten für beliebige $\mathrm{km}$ bei einer Woche Mietdauer auf.

(5P)

Die Gerade $f$ hat die Gleichung $f(x)=4 x-2$.

Zeichnen Sie die Gerade $f$ in das vorgegebene Koordinatensystem.

Geben Sie die Koordinaten eines Schnittpunktes der beiden Graphen an. (2P)

Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Ordnen Sie zu. (3P)

$\large *$ Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $p$ an. $S(\ldots \mid \ldots)$

Notieren Sie eine Gleichung der Parabel $p$ in der Scheitelpunktform.

(2P)

$\large *$ Die Parabel $p$ hat die Gleichung $p(x)=-x^{2}-2 x+5$.

Bestimmen Sie die $x$-Koordinaten derjenigen Punkte der Parabel $p$, deren $y$-Koordinate -10 ist. (3P)

Skizzieren Sie die Mantelfläche der Konservendose.

Bestimmen Sie die Länge $a$ und Breite $b$ der Mantelfläche und beschriften Sie Ihre Skizze entsprechend. (3P)

Laut Hersteller hat die Konservendose ein Volumen von ca. $400 \mathrm{ml}$.

Weisen Sie nach, dass diese Angabe richtig ist.

Hinweis: $1 \mathrm{~cm}^{3}$ entspricht $1 \mathrm{ml}$. (2P)

$\large *$ Die Deckel der Konservendosen $(r=4 \mathrm{~cm})$ werden aus rechteckigen Blechstreifen hergestellt. Diese Blechstreifen sind $8 \mathrm{~cm}$ breit und $1 \mathrm{~m}$ lang. Aus einem Blechstreifen sollen so viele Deckel wie möglich hergestellt werden.

Der Materialverlust (Abfall) eines Blechstreifens bei der Produktion der Deckel soll nicht mehr als $25 \%$ betragen.

Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorgabe des Materialverlustes erfüllt ist. (4P)

$\large *$ Die hergestellten Deckel $(r=4 \mathrm{~cm})$ sollen auch für größere Konservendosen mit einem Volumen von 1 Liter verwendet werden.

Ermitteln Sie die Höhe der großen Konservendose. (3P)

Berechnen Sie, wie viel Prozent aller Menschen weltweit im Jahr 2020 Jugendliche waren. (2P)

Eine der folgenden zwei Aussagen passt nicht zu den Angaben aus der Tabelle.

Kreuzen Sie die falsche Aussage an und formulieren Sie dazu eine korrigierte Aussage, die zu den Angaben aus der Tabelle passt. (2P)

Es gibt vermutlich mehr als 7000 Sprachen auf der Welt.

In der Tabelle sind die fünf meistgesprochenen Sprachen angegeben.

Geben Sie Minimum, Maximum und der Datenreihe an. (3P)

Einige Daten aus der Tabelle sind im Diagramm dargestellt.

Ergänzen Sie die fehlende Einteilung der y-Achse.

Notieren Sie unter der zweiten Säule die entsprechende Sprache.

Zeichnen Sie im Diagramm die Säule für „Arabisch“ ein. (3P)

Begründen Sie, dass das Dreieck $A B F$ gleichschenklig ist. (1P)

Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecken $\overline{B F}$ und $\overline{A F}$ jeweils ca. $93{,}0 \mathrm{~cm}$ beträgt.

Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{B C}$.

(4P)