Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Basisaufgaben (10 Punkte)

Nora benötigt für $4 \mathrm{~km}$ mit dem Fahrrad $25$ Minuten.
Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für $6 \mathrm{~km}$ braucht. (1P)
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz:
$4 ~\text{km}\mathop{\widehat{=}}25 ~\text{Minuten}$
$1~\text{km}\mathop{\widehat{=}} 25:4=6{,}25 ~\text{Minuten}$
$6~\text{km}\mathop{\widehat{=}}6{,}25\cdot 6=37{,}5~\text{Minuten}$
Nora benötigt bei gleicher Geschwindigkeit 37,5 Minuten für 6 km.
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Löse die Aufgabe mithilfe des Dreisatzes.
Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.
Er schenkt $25\ \%$ des Gewinnes seinen Eltern. Das sind $200\ €$ .
Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Grundwert:
$\mathrm{G = \dfrac{W}{p}}$
$\mathrm{G = \dfrac{200}{0{,}25}=800}$
Die Gewinnsumme beträgt $800\ €$ .
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Berechne die Lösung mithilfe der Formel für den Grundwert.
Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $42000 \mathrm{~mm}^{2}$ .
Es ist $400 \mathrm{~mm}$ breit.
Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)
mm
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Flächeninhalt
$\mathrm{A_{Rechteck}=l\cdot b}$
$42000=\text{l}\cdot 400\qquad|:400$
$\text{l}=42000:400=105$
Die Länge des Rechtecks ist $105\mm$ .
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Verwende die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks.
Setze die bekannten Werte ein.
Löse nach der Länge $l$ auf.
Markieren Sie in der nebenstehenden Figur $25\ \%$ der Fläche. (1P)

Veranschaulichung
Teile die Figur einmal in der Mitte längs und einmal quer. Jedes der so entstandenen Viertel beinhaltet $25\ \%$ der Fläche.
Beispiel:
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Teile die Figur in zwei Hälften und halbiere diese Hälften noch einmal.

Geben Sie die Lösung der Gleichung $\mathrm{3 \cdot(x-8)+2=2}$ an. (1P)

Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)
- $4{,}4$
- $0{,}44$
- $0{,}4^{2}$
- $44 \%$
Kleinster Wert
Potenz: $0{,}4^2=0{,}16$
Prozent: $44\ \%=0{,}44$
$0{,}4^2<0{,}44<4{,}4$
Der kleinste Wert ist $0{,}4^2$ .
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Rechne die Potenz in eine Dezimalzahl um.
Rechne die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um.
Gegeben ist das Dreieck $\text{ABC}$ . (2P)
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Besondere Dreiecke
Gleichschenkliges Dreieck:
Da in dem Dreieck die Basiswinkel gleich sind, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
$\Rightarrow$ $\mathrm{\overline{BC}=\overline{AC}}$ , $\ \mathrm{\overline{BC}=6\cm}$
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180°.$
$\gamma=180°-70°-70°=40°$
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Überlege dir, um welches besondere Dreieck es sich handelt.
Verwende die Winkelsumme im Dreieck.
Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $\text{a}$ und $13$ wird verdreifacht.
Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)
- $\mathrm{(2a-13): 3}$
- $\mathrm{2a: 13 \cdot 3}$
- $\mathrm{3 \cdot(2a-13)}$
- $\mathrm{2a-13 \cdot 3}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Zahlen
$\mathrm{3 \cdot(2a-13)}$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $\text{a}$ und 13 wird verdreifacht. Dies ist der Term, der zu der Aussage in der Aufgabe passt.
Die anderen Terme werden durch folgende Handlungen beschrieben:
$\mathrm{(2a-13): 3}$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $\text{a}$ und $13$ wird durch $3$ dividiert.
$\mathrm{2a: 13 \cdot 3}$ Das Doppelte einer Zahl wird durch $13$ dividiert und dann verdreifacht.
$\mathrm{2a-13 \cdot 3}$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $\text{a}$ und dem Dreifachen der Zahl $13$ .
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Die Differenz aus dem $\mathrm{Doppelten~ einer ~Zahl~ a}$ und 13 wird verdreifacht.
Finde einen Ausdruck für das Doppelte der Zahl $a$
Bilde die Differenz.
Multipliziere die Differenz mit 3.
Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden $\text{f}$ mit der Gleichung $\mathrm{f(x)=-7x+3}$ .
Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)
- $(-1 \mid 10)$
- $(3 \mid-24)$
- $(-4 \mid 31)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
$\mathrm{f(-1)=-7\cdot (-1)+3=10}$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(-1|10)$ liegt auf der Geraden $\text{f}$ .
$\mathrm{f(3)=-7\cdot 3+3=18\ne -24}$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(3|-24)$ liegt nicht auf der Geraden $\text{f}.$
$\mathrm{f(-4)=-7\cdot (-4)+3=31}$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(-4|31)$ liegt auf der Geraden $\text{f}.$
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Ermittle den Funktionswert zu dem jeweiligen $x$ -Wert.

$\displaystyle \mathrm{3\cdot\left(x-8\right)+2}$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	Löse die Klammer auf
$\displaystyle \mathrm{3x-24+2}$	$=$	$\displaystyle 2$
	↓	fasse zusammen
$\displaystyle \mathrm{3x-22}$	$=$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle +22$
	↓	addiere
$\displaystyle \mathrm{3x}$	$=$	$\displaystyle 24$	$\displaystyle :3$
$\displaystyle \text{x}$	$=$	$\displaystyle 8$

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Dreisatz:

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Grundwert:

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Flächeninhalt

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Veranschaulichung

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Kleinster Wert

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Gleichschenkliges Dreieck:

Winkelsumme im Dreieck

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