Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Basisaufgaben (10 Punkte)

Nora benötigt für $4 k m$ mit dem Fahrrad $25$ Minuten.
Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für $6 k m$ braucht. (1P)
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz:
$4 km \hat{=} 25 Minuten$
$1 km \hat{=} 25 : 4 = 6,25 Minuten$
$6 km \hat{=} 6,25 \cdot 6 = 37,5 Minuten$
Nora benötigt bei gleicher Geschwindigkeit 37,5 Minuten für 6 km.
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Löse die Aufgabe mithilfe des Dreisatzes.
Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.
Er schenkt $25 %$ des Gewinnes seinen Eltern. Das sind $200 €$ .
Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Grundwert:
$G = \frac{W}{p}$
$G = \frac{200}{0,25} = 800$
Die Gewinnsumme beträgt $800 €$ .
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Berechne die Lösung mithilfe der Formel für den Grundwert.
Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $42000 {m m}^{2}$ .
Es ist $400 m m$ breit.
Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)
mm
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Flächeninhalt
$A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
$42000 = l \cdot 400 | : 400$
$l = 42000 : 400 = 105$
Die Länge des Rechtecks ist $105 mm$ .
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Verwende die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks.
Setze die bekannten Werte ein.
Löse nach der Länge $l$ auf.
Markieren Sie in der nebenstehenden Figur $25 %$ der Fläche. (1P)

Veranschaulichung
Teile die Figur einmal in der Mitte längs und einmal quer. Jedes der so entstandenen Viertel beinhaltet $25 %$ der Fläche.
Beispiel:
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Teile die Figur in zwei Hälften und halbiere diese Hälften noch einmal.
Geben Sie die Lösung der Gleichung $3 \cdot (x - 8) + 2 = 2$ an. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
$3 \cdot (x - 8) + 2$ $=$ $2$
↓
Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$ $=$ $2$
↓
fasse zusammen
$3 x - 22$ $=$ $2$ $+ 22$
↓
addiere
$3 x$ $=$ $24$ $: 3$
$x$ $=$ $8$
Die Lösung der Gleichung lautet $𝕃 = {8}$ .
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Löse die Klammer auf.
Fasse zusammen und löse die Gleichung nach x auf.
Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)
- $4,4$
- $0,44$
- ${0,4}^{2}$
- $44 %$
Kleinster Wert
Potenz: ${0,4}^{2} = 0,16$
Prozent: $44 % = 0,44$
${0,4}^{2} < 0,44 < 4,4$
Der kleinste Wert ist ${0,4}^{2}$ .
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Rechne die Potenz in eine Dezimalzahl um.
Rechne die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um.
Gegeben ist das Dreieck $ABC$ . (2P)
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Besondere Dreiecke
Gleichschenkliges Dreieck:
Da in dem Dreieck die Basiswinkel gleich sind, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
$\Rightarrow$ $B C = A C$ , $B C = 6 cm$
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180 ° .$
$γ = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$
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Überlege dir, um welches besondere Dreieck es sich handelt.
Verwende die Winkelsumme im Dreieck.
Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird verdreifacht.
Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)
- $(2 a - 13) : 3$
- $2 a : 13 \cdot 3$
- $3 \cdot (2 a - 13)$
- $2 a - 13 \cdot 3$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Zahlen
$3 \cdot (2 a - 13)$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und 13 wird verdreifacht. Dies ist der Term, der zu der Aussage in der Aufgabe passt.
Die anderen Terme werden durch folgende Handlungen beschrieben:
$(2 a - 13) : 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird durch $3$ dividiert.
$2 a : 13 \cdot 3$ Das Doppelte einer Zahl wird durch $13$ dividiert und dann verdreifacht.
$2 a - 13 \cdot 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und dem Dreifachen der Zahl $13$ .
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Die Differenz aus dem $D o p p e l t e n e i n e r Z a h l a$ und 13 wird verdreifacht.
Finde einen Ausdruck für das Doppelte der Zahl $a$
Bilde die Differenz.
Multipliziere die Differenz mit 3.
Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden $f$ mit der Gleichung $f (x) = - 7 x + 3$ .
Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)
- $(- 1 | 10)$
- $(3 | - 24)$
- $(- 4 | 31)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
$f (- 1) = - 7 \cdot (- 1) + 3 = 10$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 1 | 10)$ liegt auf der Geraden $f$ .
$f (3) = - 7 \cdot 3 + 3 = 18 \neq - 24$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(3 | - 24)$ liegt nicht auf der Geraden $f .$
$f (- 4) = - 7 \cdot (- 4) + 3 = 31$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 4 | 31)$ liegt auf der Geraden $f .$
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Ermittle den Funktionswert zu dem jeweiligen $x$ -Wert.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$3 \cdot (x - 8) + 2$	$=$	$2$
	↓	Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$	$=$	$2$
	↓	fasse zusammen
$3 x - 22$	$=$	$2$	$+ 22$
	↓	addiere
$3 x$	$=$	$24$	$: 3$
$x$	$=$	$8$

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Dreisatz:

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Flächeninhalt

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Veranschaulichung

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Kleinster Wert

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Gleichschenkliges Dreieck:

Winkelsumme im Dreieck

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