Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Basisaufgaben (10 Punkte)

Nora benötigt für $4 k m$ mit dem Fahrrad $25$ Minuten.
Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für $6 k m$ braucht. (1P)
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz:
$4 km \hat{=} 25 Minuten$
$1 km \hat{=} 25 : 4 = 6,25 Minuten$
$6 km \hat{=} 6,25 \cdot 6 = 37,5 Minuten$
Nora benötigt bei gleicher Geschwindigkeit 37,5 Minuten für 6 km.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Löse die Aufgabe mithilfe des Dreisatzes.
Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.
Er schenkt $25 %$ des Gewinnes seinen Eltern. Das sind $200 €$ .
Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Grundwert:
$G = \frac{W}{p}$
$G = \frac{200}{0,25} = 800$
Die Gewinnsumme beträgt $800 €$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne die Lösung mithilfe der Formel für den Grundwert.
Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $42000 {m m}^{2}$ .
Es ist $400 m m$ breit.
Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)
mm
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Flächeninhalt
$A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
$42000 = l \cdot 400 | : 400$
$l = 42000 : 400 = 105$
Die Länge des Rechtecks ist $105 mm$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Verwende die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks.
Setze die bekannten Werte ein.
Löse nach der Länge $l$ auf.
Markieren Sie in der nebenstehenden Figur $25 %$ der Fläche. (1P)

Veranschaulichung
Teile die Figur einmal in der Mitte längs und einmal quer. Jedes der so entstandenen Viertel beinhaltet $25 %$ der Fläche.
Beispiel:
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Teile die Figur in zwei Hälften und halbiere diese Hälften noch einmal.
Geben Sie die Lösung der Gleichung $3 \cdot (x - 8) + 2 = 2$ an. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
$3 \cdot (x - 8) + 2$ $=$ $2$
↓
Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$ $=$ $2$
↓
fasse zusammen
$3 x - 22$ $=$ $2$ $+ 22$
↓
addiere
$3 x$ $=$ $24$ $: 3$
$x$ $=$ $8$
Die Lösung der Gleichung lautet $𝕃 = {8}$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Löse die Klammer auf.
Fasse zusammen und löse die Gleichung nach x auf.
Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)
- $4,4$
- $0,44$
- ${0,4}^{2}$
- $44 %$
Kleinster Wert
Potenz: ${0,4}^{2} = 0,16$
Prozent: $44 % = 0,44$
${0,4}^{2} < 0,44 < 4,4$
Der kleinste Wert ist ${0,4}^{2}$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Rechne die Potenz in eine Dezimalzahl um.
Rechne die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um.
Gegeben ist das Dreieck $ABC$ . (2P)
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Besondere Dreiecke
Gleichschenkliges Dreieck:
Da in dem Dreieck die Basiswinkel gleich sind, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
$\Rightarrow$ $B C = A C$ , $B C = 6 cm$
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180 ° .$
$γ = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Überlege dir, um welches besondere Dreieck es sich handelt.
Verwende die Winkelsumme im Dreieck.
Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird verdreifacht.
Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)
- $(2 a - 13) : 3$
- $2 a : 13 \cdot 3$
- $3 \cdot (2 a - 13)$
- $2 a - 13 \cdot 3$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Zahlen
$3 \cdot (2 a - 13)$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und 13 wird verdreifacht. Dies ist der Term, der zu der Aussage in der Aufgabe passt.
Die anderen Terme werden durch folgende Handlungen beschrieben:
$(2 a - 13) : 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird durch $3$ dividiert.
$2 a : 13 \cdot 3$ Das Doppelte einer Zahl wird durch $13$ dividiert und dann verdreifacht.
$2 a - 13 \cdot 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und dem Dreifachen der Zahl $13$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Die Differenz aus dem $D o p p e l t e n e i n e r Z a h l a$ und 13 wird verdreifacht.
Finde einen Ausdruck für das Doppelte der Zahl $a$
Bilde die Differenz.
Multipliziere die Differenz mit 3.
Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden $f$ mit der Gleichung $f (x) = - 7 x + 3$ .
Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)
- $(- 1 | 10)$
- $(3 | - 24)$
- $(- 4 | 31)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
$f (- 1) = - 7 \cdot (- 1) + 3 = 10$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 1 | 10)$ liegt auf der Geraden $f$ .
$f (3) = - 7 \cdot 3 + 3 = 18 \neq - 24$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(3 | - 24)$ liegt nicht auf der Geraden $f .$
$f (- 4) = - 7 \cdot (- 4) + 3 = 31$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 4 | 31)$ liegt auf der Geraden $f .$
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Ermittle den Funktionswert zu dem jeweiligen $x$ -Wert.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$3 \cdot (x - 8) + 2$	$=$	$2$
	↓	Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$	$=$	$2$
	↓	fasse zusammen
$3 x - 22$	$=$	$2$	$+ 22$
	↓	addiere
$3 x$	$=$	$24$	$: 3$
$x$	$=$	$8$

Basisaufgaben (10 Punkte)

Dreisatz:

Hast du eine Frage oder Feedback?

Grundwert:

Hast du eine Frage oder Feedback?

Flächeninhalt

Hast du eine Frage oder Feedback?

Veranschaulichung

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kleinster Wert

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gleichschenkliges Dreieck:

Winkelsumme im Dreieck

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?