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Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

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Hier findest du die Formelsammlung, die bei der Prüfung beiliegt.

  1. 1

    Basisaufgaben (10 Punkte)

    1. Nora benötigt für 4 km4 \mathrm{~km} mit dem Fahrrad 25 Minuten.

      Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für 6 km6 \mathrm{~km} braucht. (1P)

      min
    2. Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.

      Er schenkt 25%25 \% des Gewinnes seinen Eltern. Das sind 200200 €.

      Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)


    3. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 42000 mm242000 \mathrm{~mm}^{2}.

      Es ist 400 mm400 \mathrm{~mm} breit.

      Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)

      mm
    4. Bild

      Markieren Sie in der nebenstehenden Figur 25%25 \% der Fläche. (1P)

    5. Geben Sie die Lösung der Gleichung 3(x8)+2=23 \cdot(x-8)+2=2 an. (1P)


    6. Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)

    7. (Skizze nicht maßstabsgerecht)

      (Skizze nicht maßstabsgerecht)

      Gegeben ist das Dreieck ABCA B C. (2P)

    8. Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl aa und 13 wird verdreifacht.

      Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)

    9. Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden ff mit der Gleichung f(x)=7x+3f(x)=-7 x+3.

      Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)

  2. 2

    Trapez (6 Punkte)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    Gegeben ist das folgende Trapez.

    1. Geben Sie die Größe des Winkels γ\gamma an. (1P)

    2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. (2P)

    3. \large * Berechnen Sie den Umfang des Trapezes. (3P)

  3. 3

    Umzug (7 Punkte)

    Herr Mert benötigt ein Mietfahrzeug für seinen Umzug.

    Er holt sich zwei Angebote ein.

    Angebot 1

    Angebot 2

    - 2727 € Miete pro Tag - insgesamt 350 km350 \mathrm{~km} kostenfrei - jeder zusätzliche km 0,36 €

    - einmalig 120120 € Miete für eine Woche - jeder km 0,09€

    1. Die Kosten für die Anmietung für einen Tag sollen für die Angebote 1 und 2 in einem Diagramm dargestellt werden.

      Bild

      Geben Sie für jedes Angebot das passende Diagramm an. (2P)

    2. \large * Herr Mert benötigt das Mietfahrzeug von Montag bis Freitag.

      Er muss insgesamt 470 km470 \mathrm{~km} fahren.

      Berechnen Sie die Gesamtkosten für beide Angebote.

      Entscheiden Sie, welches Angebot günstiger ist.

      Stellen Sie für das Angebot 2 eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtkosten für beliebige km\mathrm{km} bei einer Woche Mietdauer auf.

      (5P)

  4. 4

    Funktionen (10 Punkte)

    Im Koordinatensystem ist die Normalparabel pp dargestellt.

    Bild
    1. Die Gerade ff hat die Gleichung f(x)=4x2f(x)=4 x-2.

      Zeichnen Sie die Gerade ff in das vorgegebene Koordinatensystem.

      Geben Sie die Koordinaten eines Schnittpunktes der beiden Graphen an. (2P)

    2. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Ordnen Sie zu. (3P)

    3. \large * Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel pp an. S()S(\ldots \mid \ldots)

      Notieren Sie eine Gleichung der Parabel pp in der Scheitelpunktform.

      (2P)

    4. \large * Die Parabel pp hat die Gleichung p(x)=x22x+5p(x)=-x^{2}-2 x+5.

      Bestimmen Sie die xx-Koordinaten derjenigen Punkte der Parabel pp, deren yy-Koordinate -10 ist. (3P)

  5. 5

    Konservendose (12 Punkte)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    (Skizze nicht maßstabsgerecht)

    Eine zylinderförmige Konservendose hat folgende Maße:

    Radius: 4 cm\quad 4 \mathrm{~cm}

    Höhe: 8 cm\quad 8 \mathrm{~cm}

    1. Skizzieren Sie die Mantelfläche der Konservendose.

      Bestimmen Sie die Länge aa und Breite bb der Mantelfläche und beschriften Sie Ihre Skizze entsprechend. (3P)

    2. Laut Hersteller hat die Konservendose ein Volumen von ca. 400ml400 \mathrm{ml}.

      Weisen Sie nach, dass diese Angabe richtig ist.

      Hinweis: 1 cm31 \mathrm{~cm}^{3} entspricht 1ml1 \mathrm{ml}. (2P)

    3. \large * Die Deckel der Konservendosen (r=4 cm)(r=4 \mathrm{~cm}) werden aus rechteckigen Blechstreifen hergestellt. Diese Blechstreifen sind 8 cm8 \mathrm{~cm} breit und 1 m1 \mathrm{~m} lang. Aus einem Blechstreifen sollen so viele Deckel wie möglich hergestellt werden.

      Der Materialverlust (Abfall) eines Blechstreifens bei der Produktion der Deckel soll nicht mehr als 25%25 \% betragen.

      Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorgabe des Materialverlustes erfüllt ist. (4P)

    4. \large * Die hergestellten Deckel (r=4 cm)(r=4 \mathrm{~cm}) sollen auch für größere Konservendosen mit einem Volumen von 1 Liter verwendet werden.

      Ermitteln Sie die Höhe der großen Konservendose. (3P)

  6. 6

    Weltbevölkerung (10 Punkte)

    Im Jahr 2020 lebten auf der Erde etwa 7,8 Milliarden Menschen.

    Kinder (0 bis 14 Jahre)

    1,95 Milliarden

    Jugendliche (15 - 24 Jahre)

    1,25 Milliarden

    mittleres Alter (25 - 64 Jahre)

    3,9 Milliarden

    höheres Alter (ab 65 Jahre)

    0,7 Milliarden

    1. Berechnen Sie, wie viel Prozent aller Menschen weltweit im Jahr 2020 Jugendliche waren. (2P)

    2. Eine der folgenden zwei Aussagen passt nicht zu den Angaben aus der Tabelle.

      Kreuzen Sie die falsche Aussage an und formulieren Sie dazu eine korrigierte Aussage, die zu den Angaben aus der Tabelle passt. (2P)

    3. Es gibt vermutlich mehr als 7000 Sprachen auf der Welt.

      In der Tabelle sind die fünf meistgesprochenen Sprachen angegeben.

      Sprache

      Anzahl der Menschen

      mit dieser Muttersprache (in Millionen)

      Arabisch

      290

      Chinesisch

      1300

      Englisch

      500

      Hindi

      525

      Spanisch

      389

      Geben Sie Minimum, Maximum und der Datenreihe an. (3P)

    4. Einige Daten aus der Tabelle sind im Diagramm dargestellt.

      Bild

      Ergänzen Sie die fehlende Einteilung der y-Achse.

      Notieren Sie unter der zweiten Säule die entsprechende Sprache.

      Zeichnen Sie im Diagramm die Säule für „Arabisch“ ein. (3P)

  7. 7

    Dreiecke (5 Punkte)

    (Skizze nicht maßstabgerecht)

    (Skizze nicht maßstabgerecht)

    Gegeben ist das Dreieck ABCA B C.

    1. Begründen Sie, dass das Dreieck ABFA B F gleichschenklig ist. (1P)

    2. Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecken BF\overline{B F} und AF\overline{A F} jeweils ca. 93,0 cm93{,}0 \mathrm{~cm} beträgt.

      Berechnen Sie die Länge der Strecke BC\overline{B C}.

      (4P)


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