Prüfungsaufgaben Mathematik 2021

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Hier findest du die Formelsammlung, die der Prüfung beigelegt ist.

1
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1: Basisaufgaben
1. Eine Zugfahrt dauert 2 Stunden und 35 Minuten.
  Der Zug fährt um 11:38 Uhr ab.
  Geben Sie die Ankunftszeit des Zuges an. (1 P)
2. Kennzeichnen Sie einen Anteil von $\frac{3}{8}$ in diesem Rechteck. (1 P)
3. Ein Fahrrad kostet $550~\text{€}$ . Eric erhält bei Barzahlung $20~\%$ Rabatt. Kreuzen Sie an, wie viel Eric spart. (1 P)
  $100~\text{€}$
  $440~\text{€}$
  $110~\text{€}$
  $660~\text{€}$
4. Welcher Scheitelpunkt gehört zur gegebenen Parabel?
  Kreuzen Sie an. (1 P)
  $S(-1 \mid-2)$
  $S(-1 \mid2)$
  $S(-2 \mid-1)$
  $S(2\mid-1)$
5. Das Fünffache einer Zahl vermindert um 4 ist gleich 36.
  Kreuzen Sie die richtige Gleichung an. (1 P)
  $5 x=-4+36$
  $5-4 x=36$
  $5 x-4=36$
  $36-4=5 x$
6. Beim Weitsprung erreichte Paul folgende Weiten: $4{,}08 \mathrm{~m}$ $3{,}88 \mathrm{~m}$ $3{,}92 \mathrm{~m}$ $4{,}12 \mathrm{~m}$
7. Gegeben ist der Term $\mathrm{\dfrac{a+b}{c}}$ .
  Bestimmen Sie den Wert des Terms für
  $a=8$ $b=-1$ $c=-2$ . (1 P)
8. Kreuzen Sie die Formel zur Berechnung der Seite $z$ an. (1 P)
  $z=\sqrt{x^{2}-y^{2}}$
  $z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
  $z=\sqrt{y^{2}-x^{2}}$
  $z=y^{2}+x^{2}$
9. (Skizze nicht maßstabsgerecht)
  Bestimmen Sie die fehlende Winkelgröße $\alpha$ . (1 P)
10. Diese Figur ist ein Quadrat.
  Kreuzen Sie an, wie viele Symmetrieachsen die Figur hat. (1 P)
  0
  1
  2
  3
  4
  5
2
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3: Viereck
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Gegeben ist das Viereck $A B C D$ .
1. Zeigen Sie mit einer Rechnung, dass die Länge der Strecke $\overline{A B}$ ca. $1229 \mathrm{~m}$ beträgt. (2 P)
2. Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{A D}$ . (2 P)
3. $\LARGE*$ Prüfen Sie, ob folgende Aussage stimmt:
  „Die Strecke $\overline{B C}$ ist genauso lang wie die Strecke $\overline{D C}$ .“
  Entscheiden Sie mit Hilfe einer Rechnung. (3 P)
3
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4: Regentonne
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Herr Gärtner möchte in seinem Garten eine Regentonne aufstellen.
Die zylinderförmige Regentonne hat folgende Maße:
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}& h=95 \mathrm{~cm} \\& r=29 \mathrm{~cm}\end{aligned}$
1. Laut Hersteller passen ca. 250 Liter Wasser in die Regentonne $\left(1~\ell ≙ 1 \mathrm{~dm}^{3}\right)$ .
  Bestätigen Sie diese Angabe durch eine geeignete Rechnung. (2 P)
2. $\LARGE*$ Herr Gärtner möchte gerne mehr Wasser auffangen.
  Er überlegt:
  "Wenn ich eine Regentonne mit dem doppelten Radius hätte, könnte ich genau doppelt so viel Wasser auffangen."
  Entscheiden Sie, ob diese Überlegung zutrifft.
  Begründen Sie Ihre Entscheidung. (2 P)
3. $\LARGE*$ Herr Gärtner hat eine rechteckige Platte mit den Maßen $55 \mathrm{~cm} \times 80 \mathrm{~cm}$ . Damit möchte er seine Regentonne abdecken.
  Kann die Platte die Regentonne vollständig bedecken?
  Fertigen Sie zum Sachverhalt eine mögliche maßstabsgerechte Zeichnung als Draufsicht (Ansicht von oben) an. Beschriften Sie Ihre Zeichnung.
  Geben Sie den Maßstab Ihrer Zeichnung an.
  Entscheiden Sie, ob die Platte die Regentonne vollständig bedeckt. (5 P)
4
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2: Funktionen
Gegeben ist die lineare Funktion $f$ mit der Gleichung $y=3 x+1$ .
1. Zeichnen Sie den Graphen der linearen Funktion $f$ in das vorgegebene Koordinatensystem. (2 P)
2. Entscheiden Sie, welche Aussagen für die Funktion $f$ zutreffen.
  Kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an. (2 P)
  Der Punkt $Q(5\mid0)$ liegt auf dem Graphen der Funktion $f$ .
  Der Graph der Funktion $f$ ist monoton steigend.
  Der Graph der Funktion $f$ schneidet die y-Achse im Punkt $P(0\mid1)$ .
  Der Graph der Funktion $f$ verläuft durch den Koordinatenursprung.
3. $\LARGE*$ Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=x^{2}+2 x-1$ ist eine Parabel. Der Graph der Funktion mit der Gleichung $y=3 x+1$ ist eine Gerade.
  Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden. (4 P)
5
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5: Hamburger Hafen
Im Hamburger Hafen werden viele Schiffe beladen und entladen.
1. Das Diagramm zeigt die Beladungen und Entladungen der Containerschiffe im Hamburger Hafen in den Jahren von 2009 bis 2017.
  Berechnen Sie für die Anzahl der bewegten Container aus dem Diagramm
  die Spannweite und
  den Durchschnitt (das arithmetische Mittel).
  Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Anzahl der bewegten Container von 2010 bis 2011 erhöht hat. (5 P)
2. Die Tabelle zeigt die prozentualen Anteile der gesamten Beladungen und Entladungen im Hamburger Hafen.
  Ergänzen Sie in der Tabelle den fehlenden Prozentsatz für „Flüssigkeiten“.
  Beschriften Sie das Kreisdiagramm mit den entsprechenden Gütern. (2 P)
6
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 6: Kerzen
Eine Kerze mit einer Höhe von $40 \mathrm{~cm}$ wird angezündet.
1. Ergänzen Sie die beiden fehlenden Werte in der Tabelle. (2 P)
2. Stellen Sie die Daten aus der Tabelle als Graph im Koordinatensystem dar.
  Vervollständigen Sie dazu die fehlende Achseneinteilung. (3 P)
3. $\LARGE*$ Die Gleichung $y=-0{,}2 x+40$ beschreibt das Abbrennen der Kerze.
  Geben Sie die Bedeutung der Bestandteile der Gleichung an. (3 P)
4. Ermitteln Sie, nach welcher Zeit die Kerze vollständig abgebrannt ist. (2 P)
7
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 7: Gleichungen
1. Ordnen Sie den Sachverhalten jeweils die passende Gleichung zu.
  Verbinden Sie die zusammengehörenden Kästen. (2 P)
  Du kannst die Kästchen mit der Maus ziehen.
2. Zwei Familien besuchen in Paris den Eiffelturm.
  Familie Beyer (zwei Erwachsene und zwei Kinder) zahlt $77{,}80~\text{€}$ Eintritt.
  Familie Gouvan (ein Erwachsener und drei Kinder) zahlt $64{,}90~\text{€}$ Eintritt.
  Ermitteln Sie den Eintrittspreis für Erwachsene und den Eintrittspreis für Kinder.
  Stellen Sie zunächst zwei Gleichungen zu diesem Sachverhalt auf. (4 P)
3. $\LARGE*$ Entscheiden Sie, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Kreuzen Sie an.
  Geben Sie eine quadratische Gleichung an, die keine Lösung hat. (3 P)