Heft 2 - B1
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André untersucht mithilfe einer Geometriesoftware Punkte auf einem Halbkreis mit dem Radius um den Mittelpunkt . Die Punkte und lassen sich auf der Kreislinie verschieben.
André untersucht die Abstände der Punkte und zueinander.
Berechne den Abstand der Punkte und in Zentimetern für . (3 Punkte)
Der Abstand der Punkte und zueinander ist .
Zeige, dass das stimmt. (2 Punkte)
André verschiebt den Punkt so, dass und den Abstand voneinander haben.
Gib die Größe des Winkels an. (1 Punkt)
- 2
André verschiebt den Punkt so, dass der Punkt den Durchmesser des Halbkreises im Verhältnis 8:2 teilt.
André nutzt den Höhensatz zur Berechnung des Abstands der Punkte und .
Berechne den Abstand der Punkte und mithilfe des Höhensatzes. (2 Punkte)
Mila rechnet lieber mit dem Satz des Pythagoras.
Zeichne das Dreieck ein, mit dem Mila den Abstand der Punkte und berechnen kann. (1 Punkt)
- 3
André will die Punkte so auf der Kreislinie verschieben, dass sowohl der Punkt als auch der Punkt vom Punkt den Abstand hat.
Zeichne den Sachverhalt in der Abbildung. (2 Punkte)
- 4
André untersucht, wie sich der Winkel ändert, wenn sich der Abstand zwischen den Punkten und verändert.
André sagt: "Zur Untersuchung kann ich die Gleichung nutzen."
Entscheide und begründe, ob André recht hat. (3 Punkte)
André erhält bei seiner Untersuchung das Ergebnis .
Stelle die Bedeutung dieses Wertes für die Punkte und dar. (1 Punkt)
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