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Heft 2 - B1

🎓 Prüfungsbereich für Schleswig-Holstein

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  1. 1

    André untersucht mithilfe einer Geometriesoftware Punkte auf einem Halbkreis mit dem Radius 5 cm5 \mathrm{~cm} um den Mittelpunkt MM. Die Punkte A,BA, B und CC lassen sich auf der Kreislinie verschieben.

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    André untersucht die Abstände der Punkte A,BA, B und CC zueinander.

    1. Berechne den Abstand der Punkte CC und BB in Zentimetern für α=75\alpha=75^{\circ}. (3 Punkte)

    2. Der Abstand aa der Punkte AA und CC zueinander ist a=25 cma=\sqrt{2} \cdot 5 \mathrm{~cm}.

      Zeige, dass das stimmt. (2 Punkte)

    3. André verschiebt den Punkt BB so, dass AA und BB den Abstand 5 cm5 \mathrm{~cm} voneinander haben.

      Gib die Größe des Winkels α\alpha an. (1 Punkt)

  2. 2

    André verschiebt den Punkt BB so, dass der Punkt EE den Durchmesser des Halbkreises im Verhältnis 8:2 teilt.

    1. André nutzt den Höhensatz zur Berechnung des Abstands der Punkte BB und EE.

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      Berechne den Abstand der Punkte BB und EE mithilfe des Höhensatzes. (2 Punkte)

    2. Mila rechnet lieber mit dem Satz des Pythagoras.

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      Zeichne das Dreieck ein, mit dem Mila den Abstand der Punkte BB und EE berechnen kann. (1 Punkt)

  3. 3

    André will die Punkte so auf der Kreislinie verschieben, dass sowohl der Punkt AA als auch der Punkt CC vom Punkt BB den Abstand 5 cm5 \mathrm{~cm} hat.

    Bild

    Zeichne den Sachverhalt in der Abbildung. (2 Punkte)

  4. 4

    André untersucht, wie sich der Winkel β\beta ändert, wenn sich der Abstand zwischen den Punkten BB und CC verändert.

    Bild

    André sagt: "Zur Untersuchung kann ich die Gleichung sin(β)=0,5y5\sin (\beta)=\dfrac{0{,}5 y}{5} nutzen."

    1. Entscheide und begründe, ob André recht hat. (3 Punkte)

    2. André erhält bei seiner Untersuchung das Ergebnis sin(β)=1\sin (\beta)=1.

      Stelle die Bedeutung dieses Wertes für die Punkte BB und CC dar. (1 Punkt)


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