Höhenstatz: $h^2=p\cdot qh^2=p\backslash cdot\; q$

$p=2\text{ cm},q=8\text{ cm}p=2\backslash cm,\; q=8\backslash cm$

$\mathrm{\mid }\bar{B}E\mathrm{\mid }=\sqrt{p\cdot q}|\backslash overline\; BE|=\backslash sqrt\{p\backslash cdot\; q\}$

$\mathrm{\mid }\bar{B}E\mathrm{\mid }=\sqrt{2\cdot 8}=4|\backslash overline\; BE|=\backslash sqrt\{2\backslash cdot\; 8\}=4$

Der Abstand der Punkte $BB$ und $EE$ zueinander beträgt $4\text{ cm}4\backslash cm$.

Verbinde die Punkte M, B und E miteinander. Du erhälst ein rechtwinkliges Dreieck. Für die Berechnung des Abstands der Punkte $BB$ und $EE$ kannst du den Satz des Pythagoras verwenden:

Das Dreieck $MEBMEB$ ist bei $MM$ rechtwinklig.

Da $\mathrm{\mid }DE\mathrm{\mid }=8\text{ cm}|DE|=8\backslash cm$ und $\mathrm{\mid }DM\mathrm{\mid }=5\text{ cm}|DM|=5\backslash cm$ ist, ist $\mathrm{\mid }ME\mathrm{\mid }=3\text{ cm}|ME|=3\backslash cm$.

Der Radius $\mathrm{\mid }MB\mathrm{\mid }|MB|$ ist $5\text{ cm}5\backslash cm$.

Daher ist $\mathrm{\mid }BE{\mathrm{\mid }}^2=5^2-3^2=25-9=16|BE|^2=5^2-3^2=25-9=16$

und $\mathrm{\mid }BE\mathrm{\mid }=4\text{ cm}|BE|=4\backslash cm$.