Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

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André verschiebt den Punkt $B$ so, dass der Punkt $E$ den Durchmesser des Halbkreises im Verhältnis 8:2 teilt.

André nutzt den Höhensatz zur Berechnung des Abstands der Punkte $B$ und $E$ .
Berechne den Abstand der Punkte $B$ und $E$ mithilfe des Höhensatzes. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhen- und Kathetensatz
Höhenstatz: $h^{2} = p \cdot q$
$p = 2 cm, q = 8 cm$
$| B E | = \sqrt{p \cdot q}$
$| B E | = \sqrt{2 \cdot 8} = 4$
Der Abstand der Punkte $B$ und $E$ zueinander beträgt $4 cm$ .
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Bestimme zuerst die Längen der Strecken $A E$ und $D E$ .
Verwende dann den Höhensatz mit diesen Längen.
Mila rechnet lieber mit dem Satz des Pythagoras.
Zeichne das Dreieck ein, mit dem Mila den Abstand der Punkte $B$ und $E$ berechnen kann. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Verbinde die Punkte M, B und E miteinander. Du erhälst ein rechtwinkliges Dreieck. Für die Berechnung des Abstands der Punkte $B$ und $E$ kannst du den Satz des Pythagoras verwenden:
Das Dreieck $M E B$ ist bei $M$ rechtwinklig.
Da $| D E | = 8 cm$ und $| D M | = 5 cm$ ist, ist $| M E | = 3 cm$ .
Der Radius $| M B |$ ist $5 cm$ .
Daher ist $| B E |^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16$
und $| B E | = 4 cm$ .
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Verbinde die Punkte M, E und B miteinander zu einem rechtwinkligen Dreieck.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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