Teil B, Gruppe 3

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

(Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse folgende Gleichung.
$\frac{1}{4}\cdot\left(5x-18\right)+\frac{8+3x}{4}=2{,}5-\left(2x-3\right)$

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2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Familie Arslan kauft sich ein gebrauchtes Wohnmobil zum Preis von 28.500 €.
1. Gute Freunde der Familie Arslan nutzen das Wohnmobil mit und bezahlen deshalb ein Fünftel des Kaufpreises. Ermittle, wie viel Familie Arslan selbst noch bezahlen muss.
  €
  
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2. Drei Monate vor dem Kauf hatte der Verkäufer eine Rabattaktion von
  8 %. Berechne den Rabatt in Euro und den Betrag, den der Händler beim Verkauf des Wohnmobils erhalten hätte, wenn er auf den Preis von 28.500 € einen Rabatt von 8 % gegeben hätte.
  
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3. Familie Arslan legt mit ihrem Wohnmobil eine Strecke von 2350 km zurück. Dabei verbraucht es durchschnittlich 13,5 Liter Treibstoff pro 100 km. Berechne die Kosten für die zurückgelegte Strecke bei einem Treibstoffpreis von 1,24 € pro Liter.
  €
  
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3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit 1 cm) die Punkte A (-2|3) sowie
C (2|-5) und verbinde sie zur Strecke [AC].
Hinweis zum Platzbedarf: x-Achse von -4 bis 4, y-Achse von -6 bis 4
1. Verbinde die Punkte $A$ und $C$ mit dem Punkt $B (- 2 ∣ - 2)$ zu einem Dreieck. Gib an, welches besondere Dreieck entsteht.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck und Längen im Koordinatensystem
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  Wir berechnen die Strecke $\overline{BA}$ :
  $\sqrt{(X_A-X_B)^2+(Y_A-Y_B)^2}$
  $=\sqrt{(-2+2)^2+(3+2)^2}$
  $=\sqrt{25}$
  $= 5$
  Wir berechnen die Strecke $\overline{BC}$ :
  $\sqrt{(X_C-X_B)^2+(Y_C-Y_B)^2}$
  $=\sqrt{(2+2)^2+(-5+2)^2}$
  $=\sqrt{16+9}$
  $=\sqrt{25}$
  $= 5$
  Das Dreieck $A B C$ ist gleichschenklig
2. Zeichne die Senkrechte zu $[A C]$ durch den Punkt $B .$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Senkrechte Geraden
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3. Lege den Punkt D so fest, dass die Raute ABCD entsteht und gib die Koordinaten von D an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Raute
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  Die Senkrechte zu $[A C]$ durch den Punkt $B$ schneidet die Strecke $\overline{AC}$ im Punkt $M (0 ∣ - 1)$ .
  Um die Raute $A B C D$ zu bilden, zeichnen wir den Punkt $D$ auf die Senkrechte zu $[A C]$ , so dass $\overline{MB}=\overline{MD}$ .
  Wir berechnen die Strecke $\overline{MB}$
  $\sqrt{(X_B-X_M)^2+(Y_B-Y_M)^2}$
  $=\sqrt{(-2-0)^2+(-2+1)^2}$
  $=\sqrt{5}$
  $= 2, 24$
  Der Punkt $D$ hat die Koordinaten $(2 ∣ 0)$ .
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Abbildung zeigt ein Werkstück. Die Grund- und Deckfläche sind deckungsgleiche gleichseitige Dreiecke, die Seitenfläche sind Quadrate.
Berechne den Oberflächeninhalt dieses Werkstücks.
cm²

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