Am fünften Geburtstag $(t=5)(t\; =\; 5)$ beträgt das durchschnittliche Gehirnvolumen des Menschen etwa $1260ml1260\backslash \; ml$. Berechnen Sie hiermit den Wert der Konstanten $aa$. Runden Sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.

[ Ergebnis: $a\approx \mathrm{1,4}a\backslash approx\; 1\{,\}4$ ]

In einer Untersuchung kurz nach der Geburt wird bei einem ausgewählten Kind ein Gehirnvolumen von $390ml390\backslash \; ml$ festgestellt. Berechnen Sie das durchschnittliche Volumen des Gehirns bei der Geburt laut dem Modell sowie die prozentuale Abweichung des bei der Untersuchung gemessenen Wertes vom Volumenwert des Modells.

Zeigen Sie, dass für die Volumenwachstumsgeschwindigkeit nach dem Modell gilt: $V(t)={\displaystyle \frac{\mathrm{4420,5}\cdot e^{-\mathrm{1,4}t}}{(1+\mathrm{2,5}\cdot e^{-\mathrm{1,4}t}{)}^2}}V(t)=\backslash dfrac\{4420\{,\}5\backslash cdot\; e^\{-1\{,\}4t\}\}\{(1+2\{,\}5\backslash cdot\; e^\{-1\{,\}4t\})^2\}$. Begründen Sie mathematisch, dass das Gehirnvolumen echt monoton zunimmt, und berechnen Sie das durchschnittliche Gehirnvolumen nach dem Modell am Ende des 6. Lebensjahres.

Zeichnen Sie unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse und weiterer geeigneter Funktionswerte den Graphen der Funktion $VV$für $0\le t\le 60\backslash le\; t\backslash le6$ in ein kartesisches Koordinatensystem.

Das menschliche Gehirn ist in der Regel im Alter von $1010$ Jahren ausgewachsen und besitzt dann ein durchschnittliches Volumen von $1400\text{ ml}1400\backslash ml$. Untersuchen Sie, ob die gewählte Modellfunktion das Gehirnvolumen im Alter von $1010$ Jahren noch richtig beschreibt.