Ein Haus hat die Form eines Quaders mit oben aufgesetzter Pyramide. Das Haus wird modellhaft in einem kartesischen Koordinatensystem des ${\mathbb{R}}^{\mathbb{3}}\backslash mathbb\{R^3\}$ betrachtet. Der Punkt $OO$ liegt im Koordinatenursprung und die Punkte $AA$ und $CC$ liegen auf den Koordinatenachsen. Die Spitze $SS$ liegt senkrecht über dem Mittelpunkt der durch die Punkte $O,A,BO,\; A,\; B$ und $CC$ festgelegten quadratischen Grundfläche des Hauses. Die südliche Dachfläche wird durch die Punkte $F(12\mathrm{\mid }12\mathrm{\mid }5)F(12|12|5)$, $G(0\mathrm{\mid }12\mathrm{\mid }5)G(0|12|5)$ und $S(6\mathrm{\mid }6\mathrm{\mid }13)S(6|6|13)$ begrenzt. Die Koordinaten sind Längenangaben in der Einheit Meter. Auf die Mitführung von Einheiten während der Rechnungen kann verzichtet werden.

Der Bauherr geht davon aus, dass bei einer Dachflächenneigung von mindestens $50\mathrm{°}50°$ gegenüber der Grundfläche Schnee problemlos von der Dachfläche abrutschen kann. Untersuchen Sie, ob die Dachneigung des Hauses hierfür ausreicht.