Teil 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie II
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Ein Haus hat die Form eines Quaders mit oben aufgesetzter Pyramide. Das Haus wird modellhaft in einem kartesischen Koordinatensystem des betrachtet. Der Punkt liegt im Koordinatenursprung und die Punkte und liegen auf den Koordinatenachsen. Die Spitze liegt senkrecht ĂŒber dem Mittelpunkt der durch die Punkte und festgelegten quadratischen GrundflĂ€che des Hauses. Die sĂŒdliche DachflĂ€che wird durch die Punkte , und begrenzt. Die Koordinaten sind LĂ€ngenangaben in der Einheit Meter. Auf die MitfĂŒhrung von Einheiten wĂ€hrend der Rechnungen kann verzichtet werden.
Der Bauherr geht davon aus, dass bei einer DachflĂ€chenneigung von mindestens gegenĂŒber der GrundflĂ€che Schnee problemlos von der DachflĂ€che abrutschen kann. Untersuchen Sie, ob die Dachneigung des Hauses hierfĂŒr ausreicht.
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Auf der sĂŒdlichen DachflĂ€che (siehe Aufgabe 1) ist ein Sonnenkollektor angebracht, der durch das Rechteck dargestellt wird. Die Kante verlĂ€uft parallel zur Kante .
Ferner gilt: , ) und
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Kante . ErlÀutern Sie, dass der Vektor mit Hilfe der Gleichung berechnet werden kann und bestimmen Sie die Koordinaten von .
[ Ergebnis: ]
Berechnen Sie den prozentualen Anteil der sĂŒdlichen DachflĂ€che, die vom Sonnenkollektor bedeckt ist.
Die Position einer Satellitenanlage auf dem Dach eines Nachbarhauses lĂ€sst sich stark vereinfacht durch den Punkt beschreiben. Die Einstrahlrichtung der Sonne wird zum Zeitpunkt des vermuteten Leistungsmaximums des Sonnenkollektors durch den Vektor beschrieben. Untersuchen Sie durch Rechnung, ob der Schattenwurf der Satellitenanlage zum Zeitpunkt des vermuteten Leistungsmaximums innerhalb der SonnenkollektorflĂ€che liegt. Ermitteln Sie hierfĂŒr zunĂ€chst eine Gleichung der durch die sĂŒdliche DachflĂ€che festgelegten Ebene in geeigneter Darstellungsform.
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