Teil 2 Lineare Algebra und analytische Geometrie I
đ PrĂŒfungsbereich fĂŒr Bayern
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Das Zelt eines Jugendzirkus weist die Form eines regelmĂ€Ăigen Prismas mit aufgesetzter Pyramide auf und wird modellhaft in einem kartesischen Koordinatensystem des betrachtet. Die GrundflĂ€che des Zeltes liegt in der --Koordinatenebene und ist ein regelmĂ€Ăiges Sechseck mit dem Mittelpunkt . Die Seiten des Sechsecks sind jeweils lang. Der Punkt liegt im Koordinatenursprung, hat die Koordinaten und die Koordinaten . Das Dach des Zeltes wird durch eine regelmĂ€Ăige sechseckige Pyramide gebildet. Die Spitze S des Zeltes liegt senkrecht ĂŒber in einer Höhe von . Die Koordinaten sind LĂ€ngenangaben in der Einheit Meter. Auf die MitfĂŒhrung von Einheiten wĂ€hrend der Rechnungen kann verzichtet werden. Die Ergebnisse sind sinnvoll zu runden.
ZusÀtzlich zeigt die folgende Zeichnung den Grundriss des Zeltes in der --Ebene.
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte , und
FĂŒr das Zelt und die Zirkuswagen wird eine StellflĂ€che benötigt, die -mal so groĂ ist wie die GrundflĂ€che des Zirkuszeltes. Ein Landwirt stellt dem Zirkus eine Wiese mit einer FlĂ€che von zur VerfĂŒgung. PrĂŒfen Sie, ob diese FlĂ€che groĂ genug ist.
[ Teilergebnis: ]
Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene in Koordinatenform, welche durch die Punkte , und festgelegt wird.
[ Mögliches Ergebnis: ]
Berechnen Sie den Neigungswinkel der Ebene aus Teilaufgabe 1.c gegenĂŒber der GrundflĂ€che des Zeltes.
Vom Schwerpunkt des Dreiecks soll senkrecht zur Ebene ein Drahtseil bis zum Boden gespannt werden. Berechnen Sie die LĂ€nge dieses Seils.
Zur Abendvorstellung soll ein Lichtstrahl auf die SeitenflĂ€che , in der sich auch der Eingang befindet, treffen. Dazu wird auf einem Mast ein Spotlight installiert, dessen Lichtstrahl durch mit beschrieben wird. PrĂŒfen Sie, ob der Lichtstrahl des Spotlights die SeitenflĂ€che trifft. Geben Sie gegebenenfalls an, wie die Position des Spotlights am Mast verĂ€ndert werden muss, damit die gewĂŒnschte Beleuchtung erzielt wird, wenn der Lichtstrahl nach wie vor parallel zu verlaufen soll.
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