Stochastik Teil A, Aufgabengruppe 1

Um die gefragte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, überlegt man sich, wie viele Ereignisse es gibt, die die Kriterien erfüllen, und dividiert sie dann durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse.

1. Würfelt man eine eins, so gibt es keine Möglichkeit zu gewinnen.

2. Würfelt man eine zwei, so gibt es eine Möglichkeit zu gewinnen: wenn man beim Glücksrad eine eins erzielt.

3. Würfelt man eine drei, so gibt es zwei Möglichkeiten zu gewinnen, bei einer vier gibt es drei Möglichkeiten, bei einer fünf gibt es vier Möglichkeiten, bei einer sechs gibt es fünf Möglichkeiten

Insgesamt gibt es also $0+1+2+3+4+5=150\; \backslash ,\; +\; 1\; \backslash ,\; +\; 2\; \backslash ,\; +\; 3\; \backslash ,\; +\; 4\; \backslash ,\; +\; 5\; \backslash ,\; =\; \backslash textcolor\; \{orange\}\{15\}$ Ereignisse, bei denen man gewinnt.

Um die Anzahl aller möglichen Ereignisse berechnet man, indem man das Produkt der Anzahl der möglichen Ergebnisse des Würfelwurfs mit der Anzahl der möglichen Ergebnisse des Drehens am Glücksrad bildet:

$6\cdot 10=606\; \backslash \; \backslash cdot\; \backslash \; 10\; \backslash ,\; =\; \backslash ,\; \backslash textcolor\; \{blue\}\{60\}$

Jetzt teilt man noch die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ereignisse:

${\displaystyle \frac{15}{60}}=\underset{‾}{\underset{‾}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}\backslash dfrac\{\backslash textcolor\; \{orange\}\{15\}\}\{\backslash textcolor\; \{blue\}\{60\}\}\; =\; \backslash underline\{\backslash underline\{\backslash dfrac\{1\}\{4\}\}\}$

In der Teilaufgabe a) haben wir gerade berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen, ${\displaystyle \frac{1}{4}}\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ beträgt. Die Wahrscheinlichkeit zu verlieren muss also ${\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash dfrac\{3\}\{4\}$ betragen.

Der Term gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass man die ersten zwei Spiele gewinnt und die letzten drei verliert.